↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 190.10 m → | S 81 |
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↑ 190.11 m ↓ |
↑ 190.11 m ↓ |
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S 81 |
← 190.07 m → 36 137 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29848 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29669 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.910903930664062 y=0.905441284179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910903930664062 × 215)
floor (0.910903930664062 × 32768)
floor (29848.5)tx = 29848 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905441284179688 × 215)
floor (0.905441284179688 × 32768)
floor (29669.5)ty = 29669 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29848 / 29669 ti = "15/29848/29669" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29848/29669.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29848 ÷ 215
29848 ÷ 32768x = 0.910888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29669 ÷ 215
29669 ÷ 32768y = 0.905426025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.910888671875 × 2 - 1) × π
0.82177734375 × 3.1415926535Λ = 2.58168967 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.905426025390625 × 2 - 1) × π
-0.81085205078125 × 3.1415926535Φ = -2.54736684580978 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58168967} λ = 2.58168967} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54736684580978))-π/2
2×atan(0.0782875379945631)-π/2
2×0.0781281837508286-π/2
0.156256367501657-1.57079632675φ = -1.41453996 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58168967} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.919922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41453996 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.047170° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29848 KachelY 29669 2.58168967 -1.41453996 147.919922 -81.047170 Oben rechts KachelX + 1 29849 KachelY 29669 2.58188141 -1.41453996 147.930908 -81.047170 Unten links KachelX 29848 KachelY + 1 29670 2.58168967 -1.41456980 147.919922 -81.048879 Unten rechts KachelX + 1 29849 KachelY + 1 29670 2.58188141 -1.41456980 147.930908 -81.048879 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41453996--1.41456980) × R
2.98400000000587e-05 × 6371000dl = 190.110640000374m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41453996--1.41456980) × R
2.98400000000587e-05 × 6371000dr = 190.110640000374m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58168967-2.58188141) × cos(-1.41453996) × R
0.000191739999999996 × 0.155621282003627 × 6371000do = 190.103151599069m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58168967-2.58188141) × cos(-1.41456980) × R
0.000191739999999996 × 0.155591805481243 × 6371000du = 190.06714380032m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41453996)-sin(-1.41456980))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155621282003627-0.155591805481243)× R²
abs(2.58188141-2.58168967)×2.94765223842197e-05× R²
0.000191739999999996×2.94765223842197e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.94765223842197e-05× 40589641000000 ar = 36137.2090865195m²