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← | S 80 |
← 203.01 m → | S 80 |
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↑ 202.98 m ↓ |
↑ 202.98 m ↓ |
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S 80 |
← 202.97 m → 41 202 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29835 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29322 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.910507202148438 y=0.894851684570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910507202148438 × 215)
floor (0.910507202148438 × 32768)
floor (29835.5)tx = 29835 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.894851684570312 × 215)
floor (0.894851684570312 × 32768)
floor (29322.5)ty = 29322 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29835 / 29322 ti = "15/29835/29322" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29835/29322.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29835 ÷ 215
29835 ÷ 32768x = 0.910491943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29322 ÷ 215
29322 ÷ 32768y = 0.89483642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.910491943359375 × 2 - 1) × π
0.82098388671875 × 3.1415926535Λ = 2.57919695 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.89483642578125 × 2 - 1) × π
-0.7896728515625 × 3.1415926535Φ = -2.48083042913715 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57919695} λ = 2.57919695} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.48083042913715))-π/2
2×atan(0.0836737116448241)-π/2
2×0.0834792532286226-π/2
0.166958506457245-1.57079632675φ = -1.40383782 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57919695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.777100° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40383782 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.433982° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29835 KachelY 29322 2.57919695 -1.40383782 147.777100 -80.433982 Oben rechts KachelX + 1 29836 KachelY 29322 2.57938869 -1.40383782 147.788086 -80.433982 Unten links KachelX 29835 KachelY + 1 29323 2.57919695 -1.40386968 147.777100 -80.435808 Unten rechts KachelX + 1 29836 KachelY + 1 29323 2.57938869 -1.40386968 147.788086 -80.435808 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40383782--1.40386968) × R
3.18599999999947e-05 × 6371000dl = 202.980059999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40383782--1.40386968) × R
3.18599999999947e-05 × 6371000dr = 202.980059999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57919695-2.57938869) × cos(-1.40383782) × R
0.000191739999999996 × 0.166183921791741 × 6371000do = 203.006214002059m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57919695-2.57938869) × cos(-1.40386968) × R
0.000191739999999996 × 0.16615250472789 × 6371000du = 202.96783568532m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40383782)-sin(-1.40386968))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166183921791741-0.16615250472789)× R²
abs(2.57938869-2.57919695)×3.14170638509859e-05× R²
0.000191739999999996×3.14170638509859e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.14170638509859e-05× 40589641000000 ar = 41202.3184850995m²