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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29833 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29323 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.910446166992188 y=0.894882202148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910446166992188 × 215)
floor (0.910446166992188 × 32768)
floor (29833.5)tx = 29833 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.894882202148438 × 215)
floor (0.894882202148438 × 32768)
floor (29323.5)ty = 29323 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29833 / 29323 ti = "15/29833/29323" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29833/29323.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29833 ÷ 215
29833 ÷ 32768x = 0.910430908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29323 ÷ 215
29323 ÷ 32768y = 0.894866943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.910430908203125 × 2 - 1) × π
0.82086181640625 × 3.1415926535Λ = 2.57881345 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.894866943359375 × 2 - 1) × π
-0.78973388671875 × 3.1415926535Φ = -2.48102217673563 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57881345} λ = 2.57881345} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.48102217673563))-π/2
2×atan(0.0836576689496835)-π/2
2×0.0834633220508938-π/2
0.166926644101788-1.57079632675φ = -1.40386968 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57881345} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.755127° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40386968 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.435808° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29833 KachelY 29323 2.57881345 -1.40386968 147.755127 -80.435808 Oben rechts KachelX + 1 29834 KachelY 29323 2.57900520 -1.40386968 147.766113 -80.435808 Unten links KachelX 29833 KachelY + 1 29324 2.57881345 -1.40390154 147.755127 -80.437633 Unten rechts KachelX + 1 29834 KachelY + 1 29324 2.57900520 -1.40390154 147.766113 -80.437633 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40386968--1.40390154) × R
3.18599999999947e-05 × 6371000dl = 202.980059999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40386968--1.40390154) × R
3.18599999999947e-05 × 6371000dr = 202.980059999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57881345-2.57900520) × cos(-1.40386968) × R
0.000191749999999935 × 0.16615250472789 × 6371000do = 202.978421261332m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57881345-2.57900520) × cos(-1.40390154) × R
0.000191749999999935 × 0.166121087495384 × 6371000du = 202.940040736977m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40386968)-sin(-1.40390154))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16615250472789-0.166121087495384)× R²
abs(2.57900520-2.57881345)×3.14172325056872e-05× R²
0.000191749999999935×3.14172325056872e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.14172325056872e-05× 40589641000000 ar = 41196.6768890109m²