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← | S 80 |
← 203.25 m → | S 80 |
→ |
↑ 203.23 m ↓ |
↑ 203.23 m ↓ |
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S 80 |
← 203.21 m → 41 303 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29833 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29316 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.910446166992188 y=0.894668579101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910446166992188 × 215)
floor (0.910446166992188 × 32768)
floor (29833.5)tx = 29833 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.894668579101562 × 215)
floor (0.894668579101562 × 32768)
floor (29316.5)ty = 29316 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29833 / 29316 ti = "15/29833/29316" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29833/29316.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29833 ÷ 215
29833 ÷ 32768x = 0.910430908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29316 ÷ 215
29316 ÷ 32768y = 0.8946533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.910430908203125 × 2 - 1) × π
0.82086181640625 × 3.1415926535Λ = 2.57881345 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8946533203125 × 2 - 1) × π
-0.789306640625 × 3.1415926535Φ = -2.47967994354626 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57881345} λ = 2.57881345} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.47967994354626))-π/2
2×atan(0.0837700324416271)-π/2
2×0.0835749035783968-π/2
0.167149807156794-1.57079632675φ = -1.40364652 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57881345} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.755127° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40364652 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.423022° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29833 KachelY 29316 2.57881345 -1.40364652 147.755127 -80.423022 Oben rechts KachelX + 1 29834 KachelY 29316 2.57900520 -1.40364652 147.766113 -80.423022 Unten links KachelX 29833 KachelY + 1 29317 2.57881345 -1.40367842 147.755127 -80.424849 Unten rechts KachelX + 1 29834 KachelY + 1 29317 2.57900520 -1.40367842 147.766113 -80.424849 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40364652--1.40367842) × R
3.19000000001957e-05 × 6371000dl = 203.234900001247m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40364652--1.40367842) × R
3.19000000001957e-05 × 6371000dr = 203.234900001247m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57881345-2.57900520) × cos(-1.40364652) × R
0.000191749999999935 × 0.166372558680129 × 6371000do = 203.247247806505m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57881345-2.57900520) × cos(-1.40367842) × R
0.000191749999999935 × 0.166341103186887 × 6371000du = 203.208820541332m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40364652)-sin(-1.40367842))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166372558680129-0.166341103186887)× R²
abs(2.57900520-2.57881345)×3.14554932420719e-05× R²
0.000191749999999935×3.14554932420719e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.14554932420719e-05× 40589641000000 ar = 41303.0292059796m²