↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 203.13 m → | S 80 |
→ |
↑ 203.11 m ↓ |
↑ 203.11 m ↓ |
|||
S 80 |
← 203.09 m → 41 254 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29319 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.910415649414062 y=0.894760131835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910415649414062 × 215)
floor (0.910415649414062 × 32768)
floor (29832.5)tx = 29832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.894760131835938 × 215)
floor (0.894760131835938 × 32768)
floor (29319.5)ty = 29319 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29832 / 29319 ti = "15/29832/29319" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29832/29319.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29832 ÷ 215
29832 ÷ 32768x = 0.910400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29319 ÷ 215
29319 ÷ 32768y = 0.894744873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.910400390625 × 2 - 1) × π
0.82080078125 × 3.1415926535Λ = 2.57862170 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.894744873046875 × 2 - 1) × π
-0.78948974609375 × 3.1415926535Φ = -2.48025518634171 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57862170} λ = 2.57862170} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.48025518634171))-π/2
2×atan(0.0837218581912649)-π/2
2×0.083527064839459-π/2
0.167054129678918-1.57079632675φ = -1.40374220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57862170} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.744140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40374220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.428504° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29832 KachelY 29319 2.57862170 -1.40374220 147.744140 -80.428504 Oben rechts KachelX + 1 29833 KachelY 29319 2.57881345 -1.40374220 147.755127 -80.428504 Unten links KachelX 29832 KachelY + 1 29320 2.57862170 -1.40377408 147.744140 -80.430330 Unten rechts KachelX + 1 29833 KachelY + 1 29320 2.57881345 -1.40377408 147.755127 -80.430330 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40374220--1.40377408) × R
3.18800000000952e-05 × 6371000dl = 203.107480000606m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40374220--1.40377408) × R
3.18800000000952e-05 × 6371000dr = 203.107480000606m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57862170-2.57881345) × cos(-1.40374220) × R
0.000191750000000379 × 0.166278211414202 × 6371000do = 203.131989483789m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57862170-2.57881345) × cos(-1.40377408) × R
0.000191750000000379 × 0.166246775135035 × 6371000du = 203.093585691284m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40374220)-sin(-1.40377408))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166278211414202-0.166246775135035)× R²
abs(2.57881345-2.57862170)×3.14362791673239e-05× R²
0.000191750000000379×3.14362791673239e-05× 6371000²
0.000191750000000379×3.14362791673239e-05× 40589641000000 ar = 41253.7264463064m²