↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 259.08 m → | N 64 |
→ |
↑ 259.04 m ↓ |
↑ 259.04 m ↓ |
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N 64 |
← 259.10 m → 67 115 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29831 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17096 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455192565917969 y=0.260871887207031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455192565917969 × 216)
floor (0.455192565917969 × 65536)
floor (29831.5)tx = 29831 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260871887207031 × 216)
floor (0.260871887207031 × 65536)
floor (17096.5)ty = 17096 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29831 / 17096 ti = "16/29831/17096" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29831/17096.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29831 ÷ 216
29831 ÷ 65536x = 0.455184936523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17096 ÷ 216
17096 ÷ 65536y = 0.2608642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455184936523438 × 2 - 1) × π
-0.089630126953125 × 3.1415926535Λ = -0.28158135 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2608642578125 × 2 - 1) × π
0.478271484375 × 3.1415926535Φ = 1.50253418169104 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28158135} λ = -0.28158135} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50253418169104))-π/2
2×atan(4.49306088776492)-π/2
2×1.35180035392169-π/2
2.70360070784337-1.57079632675φ = 1.13280438 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28158135} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.133423° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13280438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.904910° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29831 KachelY 17096 -0.28158135 1.13280438 -16.133423 64.904910 Oben rechts KachelX + 1 29832 KachelY 17096 -0.28148547 1.13280438 -16.127929 64.904910 Unten links KachelX 29831 KachelY + 1 17097 -0.28158135 1.13276372 -16.133423 64.902580 Unten rechts KachelX + 1 29832 KachelY + 1 17097 -0.28148547 1.13276372 -16.127929 64.902580 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13280438-1.13276372) × R
4.06600000000257e-05 × 6371000dl = 259.044860000164m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13280438-1.13276372) × R
4.06600000000257e-05 × 6371000dr = 259.044860000164m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28158135--0.28148547) × cos(1.13280438) × R
9.58799999999926e-05 × 0.424121818057005 × 6371000do = 259.075440260392m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28158135--0.28148547) × cos(1.13276372) × R
9.58799999999926e-05 × 0.424158639611712 × 6371000du = 259.097932761581m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13280438)-sin(1.13276372))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.424121818057005-0.424158639611712)× R²
abs(-0.28148547--0.28158135)×3.68215547066342e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.68215547066342e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.68215547066342e-05× 40589641000000 ar = 67115.0744443826m²