↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 276.06 m → | N 63 |
→ |
↑ 276.06 m ↓ |
↑ 276.06 m ↓ |
|||
N 63 |
← 276.08 m → 76 211 m² |
N 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29830 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17834 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455177307128906 y=0.272132873535156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455177307128906 × 216)
floor (0.455177307128906 × 65536)
floor (29830.5)tx = 29830 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.272132873535156 × 216)
floor (0.272132873535156 × 65536)
floor (17834.5)ty = 17834 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29830 / 17834 ti = "16/29830/17834" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29830/17834.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29830 ÷ 216
29830 ÷ 65536x = 0.455169677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17834 ÷ 216
17834 ÷ 65536y = 0.272125244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455169677734375 × 2 - 1) × π
-0.08966064453125 × 3.1415926535Λ = -0.28167722 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.272125244140625 × 2 - 1) × π
0.45574951171875 × 3.1415926535Φ = 1.43177931785184 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28167722} λ = -0.28167722} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.43177931785184))-π/2
2×atan(4.18614104474029)-π/2
2×1.33630731084181-π/2
2.67261462168362-1.57079632675φ = 1.10181829 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28167722} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.138916° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10181829 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.129538° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29830 KachelY 17834 -0.28167722 1.10181829 -16.138916 63.129538 Oben rechts KachelX + 1 29831 KachelY 17834 -0.28158135 1.10181829 -16.133423 63.129538 Unten links KachelX 29830 KachelY + 1 17835 -0.28167722 1.10177496 -16.138916 63.127055 Unten rechts KachelX + 1 29831 KachelY + 1 17835 -0.28158135 1.10177496 -16.133423 63.127055 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10181829-1.10177496) × R
4.33300000000081e-05 × 6371000dl = 276.055430000052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10181829-1.10177496) × R
4.33300000000081e-05 × 6371000dr = 276.055430000052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28167722--0.28158135) × cos(1.10181829) × R
9.58699999999979e-05 × 0.451974899053109 × 6371000do = 276.060740688618m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28167722--0.28158135) × cos(1.10177496) × R
9.58699999999979e-05 × 0.452013550317118 × 6371000du = 276.084348407969m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10181829)-sin(1.10177496))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.451974899053109-0.452013550317118)× R²
abs(-0.28158135--0.28167722)×3.86512640084824e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.86512640084824e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.86512640084824e-05× 40589641000000 ar = 76211.3250086289m²