↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 540.81 m → | N 27 |
→ |
↑ 540.77 m ↓ |
↑ 540.77 m ↓ |
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N 27 |
← 540.83 m → 292 458 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29829 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27515 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455162048339844 y=0.419853210449219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455162048339844 × 216)
floor (0.455162048339844 × 65536)
floor (29829.5)tx = 29829 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.419853210449219 × 216)
floor (0.419853210449219 × 65536)
floor (27515.5)ty = 27515 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29829 / 27515 ti = "16/29829/27515" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29829/27515.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29829 ÷ 216
29829 ÷ 65536x = 0.455154418945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27515 ÷ 216
27515 ÷ 65536y = 0.419845581054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455154418945312 × 2 - 1) × π
-0.089691162109375 × 3.1415926535Λ = -0.28177310 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.419845581054688 × 2 - 1) × π
0.160308837890625 × 3.1415926535Φ = 0.50362506740831 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28177310} λ = -0.28177310} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.50362506740831))-π/2
2×atan(1.65470884256279)-π/2
2×1.02719474371578-π/2
2.05438948743157-1.57079632675φ = 0.48359316 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28177310} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.144409° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48359316 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.707847° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29829 KachelY 27515 -0.28177310 0.48359316 -16.144409 27.707847 Oben rechts KachelX + 1 29830 KachelY 27515 -0.28167722 0.48359316 -16.138916 27.707847 Unten links KachelX 29829 KachelY + 1 27516 -0.28177310 0.48350828 -16.144409 27.702984 Unten rechts KachelX + 1 29830 KachelY + 1 27516 -0.28167722 0.48350828 -16.138916 27.702984 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48359316-0.48350828) × R
8.48800000000094e-05 × 6371000dl = 540.77048000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48359316-0.48350828) × R
8.48800000000094e-05 × 6371000dr = 540.77048000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28177310--0.28167722) × cos(0.48359316) × R
9.58799999999926e-05 × 0.885329953986934 × 6371000do = 540.805112681209m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28177310--0.28167722) × cos(0.48350828) × R
9.58799999999926e-05 × 0.885369416882763 × 6371000du = 540.829218649532m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48359316)-sin(0.48350828))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.885329953986934-0.885369416882763)× R²
abs(-0.28167722--0.28177310)×3.94628958293453e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.94628958293453e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.94628958293453e-05× 40589641000000 ar = 292457.958444667m²