↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 203.86 m → | S 80 |
→ |
↑ 203.87 m ↓ |
↑ 203.87 m ↓ |
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S 80 |
← 203.82 m → 41 558 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29828 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29300 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.910293579101562 y=0.894180297851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910293579101562 × 215)
floor (0.910293579101562 × 32768)
floor (29828.5)tx = 29828 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.894180297851562 × 215)
floor (0.894180297851562 × 32768)
floor (29300.5)ty = 29300 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29828 / 29300 ti = "15/29828/29300" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29828/29300.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29828 ÷ 215
29828 ÷ 32768x = 0.9102783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29300 ÷ 215
29300 ÷ 32768y = 0.8941650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9102783203125 × 2 - 1) × π
0.820556640625 × 3.1415926535Λ = 2.57785471 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8941650390625 × 2 - 1) × π
-0.788330078125 × 3.1415926535Φ = -2.47661198197058 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57785471} λ = 2.57785471} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.47661198197058))-π/2
2×atan(0.0840274303238639)-π/2
2×0.0838305023005905-π/2
0.167661004601181-1.57079632675φ = -1.40313532 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57785471} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.700195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40313532 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.393732° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29828 KachelY 29300 2.57785471 -1.40313532 147.700195 -80.393732 Oben rechts KachelX + 1 29829 KachelY 29300 2.57804646 -1.40313532 147.711182 -80.393732 Unten links KachelX 29828 KachelY + 1 29301 2.57785471 -1.40316732 147.700195 -80.395565 Unten rechts KachelX + 1 29829 KachelY + 1 29301 2.57804646 -1.40316732 147.711182 -80.395565 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40313532--1.40316732) × R
3.2000000000032e-05 × 6371000dl = 203.872000000204m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40313532--1.40316732) × R
3.2000000000032e-05 × 6371000dr = 203.872000000204m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57785471-2.57804646) × cos(-1.40313532) × R
0.000191749999999935 × 0.166876612307392 × 6371000do = 203.863019501674m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57785471-2.57804646) × cos(-1.40316732) × R
0.000191749999999935 × 0.166845060932776 × 6371000du = 203.824475104052m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40313532)-sin(-1.40316732))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166876612307392-0.166845060932776)× R²
abs(2.57804646-2.57785471)×3.15513746163565e-05× R²
0.000191749999999935×3.15513746163565e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.15513746163565e-05× 40589641000000 ar = 41558.032453589m²