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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29828 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29298 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.910293579101562 y=0.894119262695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910293579101562 × 215)
floor (0.910293579101562 × 32768)
floor (29828.5)tx = 29828 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.894119262695312 × 215)
floor (0.894119262695312 × 32768)
floor (29298.5)ty = 29298 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29828 / 29298 ti = "15/29828/29298" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29828/29298.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29828 ÷ 215
29828 ÷ 32768x = 0.9102783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29298 ÷ 215
29298 ÷ 32768y = 0.89410400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9102783203125 × 2 - 1) × π
0.820556640625 × 3.1415926535Λ = 2.57785471 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.89410400390625 × 2 - 1) × π
-0.7882080078125 × 3.1415926535Φ = -2.47622848677362 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57785471} λ = 2.57785471} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.47622848677362))-π/2
2×atan(0.0840596606194928)-π/2
2×0.0838625065401105-π/2
0.167725013080221-1.57079632675φ = -1.40307131 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57785471} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.700195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40307131 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.390064° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29828 KachelY 29298 2.57785471 -1.40307131 147.700195 -80.390064 Oben rechts KachelX + 1 29829 KachelY 29298 2.57804646 -1.40307131 147.711182 -80.390064 Unten links KachelX 29828 KachelY + 1 29299 2.57785471 -1.40310332 147.700195 -80.391898 Unten rechts KachelX + 1 29829 KachelY + 1 29299 2.57804646 -1.40310332 147.711182 -80.391898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40307131--1.40310332) × R
3.20099999999712e-05 × 6371000dl = 203.935709999817m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40307131--1.40310332) × R
3.20099999999712e-05 × 6371000dr = 203.935709999817m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57785471-2.57804646) × cos(-1.40307131) × R
0.000191749999999935 × 0.166939724403619 × 6371000do = 203.940119715574m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57785471-2.57804646) × cos(-1.40310332) × R
0.000191749999999935 × 0.166908163511127 × 6371000du = 203.901563690541m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40307131)-sin(-1.40310332))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166939724403619-0.166908163511127)× R²
abs(2.57804646-2.57785471)×3.15608924917332e-05× R²
0.000191749999999935×3.15608924917332e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.15608924917332e-05× 40589641000000 ar = 41586.7416401426m²