Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 29828 / 17834
↖ ↑ ↗
← N 63.129538°
W 16.149902°		 ← 276.06 m → N 63.129538°
W 16.144409°		 →
↑
276.06 m
↓
↑
276.06 m
↓
N 63.127055°
W 16.149902°		 ← 276.08 m →
76 211 m²		 N 63.127055°
W 16.144409°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 29828 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17834 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.455146789550781 y=0.272132873535156 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455146789550781 × 216)
    floor (0.455146789550781 × 65536)
    floor (29828.5)     		tx = 29828
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.272132873535156 × 216)
    floor (0.272132873535156 × 65536)
    floor (17834.5)     		ty = 17834
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29828 / 17834 ti = "16/29828/17834"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/29828/17834.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 29828 ÷ 216
    29828 ÷ 65536     		x = 0.45513916015625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17834 ÷ 216
    17834 ÷ 65536     		y = 0.272125244140625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.45513916015625 × 2 - 1) × π
    -0.0897216796875 × 3.1415926535     		Λ = -0.28186897
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.272125244140625 × 2 - 1) × π
    0.45574951171875 × 3.1415926535     		Φ = 1.43177931785184
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28186897} λ = -0.28186897}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.43177931785184))-π/2
    2×atan(4.18614104474029)-π/2
    2×1.33630731084181-π/2
    2.67261462168362-1.57079632675     		φ = 1.10181829
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28186897} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.149902°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10181829 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.129538°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 29828 KachelY 17834 -0.28186897 1.10181829 -16.149902 63.129538
    Oben rechts KachelX + 1 29829 KachelY 17834 -0.28177310 1.10181829 -16.144409 63.129538
    Unten links KachelX 29828 KachelY + 1 17835 -0.28186897 1.10177496 -16.149902 63.127055
    Unten rechts KachelX + 1 29829 KachelY + 1 17835 -0.28177310 1.10177496 -16.144409 63.127055
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10181829-1.10177496) × R
    4.33300000000081e-05 × 6371000     		dl = 276.055430000052m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10181829-1.10177496) × R
    4.33300000000081e-05 × 6371000     		dr = 276.055430000052m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28186897--0.28177310) × cos(1.10181829) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.451974899053109 × 6371000     		do = 276.060740688618m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28186897--0.28177310) × cos(1.10177496) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.452013550317118 × 6371000     		du = 276.084348407969m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.10181829)-sin(1.10177496))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.451974899053109-0.452013550317118)×R²
    abs(-0.28177310--0.28186897)×3.86512640084824e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.86512640084824e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.86512640084824e-05×40589641000000     		ar = 76211.3250086289m²