↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 203.55 m → | S 80 |
→ |
↑ 203.55 m ↓ |
↑ 203.55 m ↓ |
|||
S 80 |
← 203.52 m → 41 430 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29822 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29308 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.910110473632812 y=0.894424438476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910110473632812 × 215)
floor (0.910110473632812 × 32768)
floor (29822.5)tx = 29822 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.894424438476562 × 215)
floor (0.894424438476562 × 32768)
floor (29308.5)ty = 29308 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29822 / 29308 ti = "15/29822/29308" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29822/29308.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29822 ÷ 215
29822 ÷ 32768x = 0.91009521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29308 ÷ 215
29308 ÷ 32768y = 0.8944091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91009521484375 × 2 - 1) × π
0.8201904296875 × 3.1415926535Λ = 2.57670423 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8944091796875 × 2 - 1) × π
-0.788818359375 × 3.1415926535Φ = -2.47814596275842 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57670423} λ = 2.57670423} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.47814596275842))-π/2
2×atan(0.0838986326719133)-π/2
2×0.0837026062889201-π/2
0.16740521257784-1.57079632675φ = -1.40339111 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57670423} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.634277° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40339111 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.408388° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29822 KachelY 29308 2.57670423 -1.40339111 147.634277 -80.408388 Oben rechts KachelX + 1 29823 KachelY 29308 2.57689598 -1.40339111 147.645264 -80.408388 Unten links KachelX 29822 KachelY + 1 29309 2.57670423 -1.40342306 147.634277 -80.410218 Unten rechts KachelX + 1 29823 KachelY + 1 29309 2.57689598 -1.40342306 147.645264 -80.410218 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40339111--1.40342306) × R
3.19499999998918e-05 × 6371000dl = 203.553449999311m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40339111--1.40342306) × R
3.19499999998918e-05 × 6371000dr = 203.553449999311m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57670423-2.57689598) × cos(-1.40339111) × R
0.000191750000000379 × 0.166624403592785 × 6371000do = 203.55491143719m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57670423-2.57689598) × cos(-1.40342306) × R
0.000191750000000379 × 0.166592900154687 × 6371000du = 203.516425600699m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40339111)-sin(-1.40342306))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166624403592785-0.166592900154687)× R²
abs(2.57689598-2.57670423)×3.15034380983237e-05× R²
0.000191750000000379×3.15034380983237e-05× 6371000²
0.000191750000000379×3.15034380983237e-05× 40589641000000 ar = 41430.3875281576m²