↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 203.90 m → | S 80 |
→ |
↑ 203.87 m ↓ |
↑ 203.87 m ↓ |
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S 80 |
← 203.86 m → 41 566 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29820 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29299 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.910049438476562 y=0.894149780273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910049438476562 × 215)
floor (0.910049438476562 × 32768)
floor (29820.5)tx = 29820 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.894149780273438 × 215)
floor (0.894149780273438 × 32768)
floor (29299.5)ty = 29299 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29820 / 29299 ti = "15/29820/29299" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29820/29299.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29820 ÷ 215
29820 ÷ 32768x = 0.9100341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29299 ÷ 215
29299 ÷ 32768y = 0.894134521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9100341796875 × 2 - 1) × π
0.820068359375 × 3.1415926535Λ = 2.57632073 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.894134521484375 × 2 - 1) × π
-0.78826904296875 × 3.1415926535Φ = -2.4764202343721 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57632073} λ = 2.57632073} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.4764202343721))-π/2
2×atan(0.0840435439266579)-π/2
2×0.0838465029076874-π/2
0.167693005815375-1.57079632675φ = -1.40310332 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57632073} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.612305° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40310332 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.391898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29820 KachelY 29299 2.57632073 -1.40310332 147.612305 -80.391898 Oben rechts KachelX + 1 29821 KachelY 29299 2.57651248 -1.40310332 147.623291 -80.391898 Unten links KachelX 29820 KachelY + 1 29300 2.57632073 -1.40313532 147.612305 -80.393732 Unten rechts KachelX + 1 29821 KachelY + 1 29300 2.57651248 -1.40313532 147.623291 -80.393732 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40310332--1.40313532) × R
3.2000000000032e-05 × 6371000dl = 203.872000000204m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40310332--1.40313532) × R
3.2000000000032e-05 × 6371000dr = 203.872000000204m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57632073-2.57651248) × cos(-1.40310332) × R
0.000191749999999935 × 0.166908163511127 × 6371000do = 203.901563690541m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57632073-2.57651248) × cos(-1.40313532) × R
0.000191749999999935 × 0.166876612307392 × 6371000du = 203.863019501674m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40310332)-sin(-1.40313532))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166908163511127-0.166876612307392)× R²
abs(2.57651248-2.57632073)×3.15512037346866e-05× R²
0.000191749999999935×3.15512037346866e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.15512037346866e-05× 40589641000000 ar = 41565.8905557871m²