↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 4 747.27 m → | N 13 |
→ |
↑ 4 747.73 m ↓ |
↑ 4 747.73 m ↓ |
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N 13 |
← 4 748.13 m → 22 540 795 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2982 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3781 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36407470703125 y=0.46160888671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36407470703125 × 213)
floor (0.36407470703125 × 8192)
floor (2982.5)tx = 2982 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46160888671875 × 213)
floor (0.46160888671875 × 8192)
floor (3781.5)ty = 3781 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2982 / 3781 ti = "13/2982/3781" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2982/3781.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2982 ÷ 213
2982 ÷ 8192x = 0.364013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3781 ÷ 213
3781 ÷ 8192y = 0.4615478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.364013671875 × 2 - 1) × π
-0.27197265625 × 3.1415926535Λ = -0.85442730 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4615478515625 × 2 - 1) × π
0.076904296875 × 3.1415926535Φ = 0.241601974085083 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.85442730} λ = -0.85442730} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.241601974085083))-π/2
2×atan(1.27328729060398)-π/2
2×0.905040792039597-π/2
1.81008158407919-1.57079632675φ = 0.23928526 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.85442730} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.955078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23928526 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.710035° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2982 KachelY 3781 -0.85442730 0.23928526 -48.955078 13.710035 Oben rechts KachelX + 1 2983 KachelY 3781 -0.85366031 0.23928526 -48.911133 13.710035 Unten links KachelX 2982 KachelY + 1 3782 -0.85442730 0.23854005 -48.955078 13.667338 Unten rechts KachelX + 1 2983 KachelY + 1 3782 -0.85366031 0.23854005 -48.911133 13.667338 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23928526-0.23854005) × R
0.000745209999999996 × 6371000dl = 4747.73290999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23928526-0.23854005) × R
0.000745209999999996 × 6371000dr = 4747.73290999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.85442730--0.85366031) × cos(0.23928526) × R
0.000766990000000023 × 0.971507622307198 × 6371000do = 4747.26547758812m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.85442730--0.85366031) × cos(0.23854005) × R
0.000766990000000023 × 0.971683973497278 × 6371000du = 4748.12721649513m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23928526)-sin(0.23854005))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.971507622307198-0.971683973497278)× R²
abs(-0.85366031--0.85442730)×0.000176351190079305× R²
0.000766990000000023×0.000176351190079305× 6371000²
0.000766990000000023×0.000176351190079305× 40589641000000 ar = 22540795.236683m²