↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 3 267.72 m → | S 70 |
→ |
↑ 3 265.39 m ↓ |
↑ 3 265.39 m ↓ |
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S 70 |
← 3 263 m → 10 662 689 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2982 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3195 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7281494140625 y=0.7801513671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7281494140625 × 212)
floor (0.7281494140625 × 4096)
floor (2982.5)tx = 2982 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7801513671875 × 212)
floor (0.7801513671875 × 4096)
floor (3195.5)ty = 3195 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2982 / 3195 ti = "12/2982/3195" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2982/3195.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2982 ÷ 212
2982 ÷ 4096x = 0.72802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3195 ÷ 212
3195 ÷ 4096y = 0.780029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.72802734375 × 2 - 1) × π
0.4560546875 × 3.1415926535Λ = 1.43273806 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.780029296875 × 2 - 1) × π
-0.56005859375 × 3.1415926535Φ = -1.75947596365454 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.43273806} λ = 1.43273806} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75947596365454))-π/2
2×atan(0.172135045211842)-π/2
2×0.170464497949956-π/2
0.340928995899911-1.57079632675φ = -1.22986733 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.43273806} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 82.089844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22986733 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.466207° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2982 KachelY 3195 1.43273806 -1.22986733 82.089844 -70.466207 Oben rechts KachelX + 1 2983 KachelY 3195 1.43427204 -1.22986733 82.177735 -70.466207 Unten links KachelX 2982 KachelY + 1 3196 1.43273806 -1.23037987 82.089844 -70.495574 Unten rechts KachelX + 1 2983 KachelY + 1 3196 1.43427204 -1.23037987 82.177735 -70.495574 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22986733--1.23037987) × R
0.000512539999999895 × 6371000dl = 3265.39233999933m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22986733--1.23037987) × R
0.000512539999999895 × 6371000dr = 3265.39233999933m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.43273806-1.43427204) × cos(-1.22986733) × R
0.00153398000000005 × 0.334362764171974 × 6371000do = 3267.7228071045m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.43273806-1.43427204) × cos(-1.23037987) × R
0.00153398000000005 × 0.333879679796468 × 6371000du = 3263.00162998568m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22986733)-sin(-1.23037987))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.334362764171974-0.333879679796468)× R²
abs(1.43427204-1.43273806)×0.000483084375505649× R²
0.00153398000000005×0.000483084375505649× 6371000²
0.00153398000000005×0.000483084375505649× 40589641000000 ar = 10662689.0091809m²