↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 203.67 m → | S 80 |
→ |
↑ 203.62 m ↓ |
↑ 203.62 m ↓ |
|||
S 80 |
← 203.63 m → 41 467 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29816 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29305 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.909927368164062 y=0.894332885742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.909927368164062 × 215)
floor (0.909927368164062 × 32768)
floor (29816.5)tx = 29816 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.894332885742188 × 215)
floor (0.894332885742188 × 32768)
floor (29305.5)ty = 29305 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29816 / 29305 ti = "15/29816/29305" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29816/29305.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29816 ÷ 215
29816 ÷ 32768x = 0.909912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29305 ÷ 215
29305 ÷ 32768y = 0.894317626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.909912109375 × 2 - 1) × π
0.81982421875 × 3.1415926535Λ = 2.57555374 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.894317626953125 × 2 - 1) × π
-0.78863525390625 × 3.1415926535Φ = -2.47757071996298 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57555374} λ = 2.57555374} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.47757071996298))-π/2
2×atan(0.0839469086397753)-π/2
2×0.0837505446255611-π/2
0.167501089251122-1.57079632675φ = -1.40329524 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57555374} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.568359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40329524 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.402895° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29816 KachelY 29305 2.57555374 -1.40329524 147.568359 -80.402895 Oben rechts KachelX + 1 29817 KachelY 29305 2.57574549 -1.40329524 147.579346 -80.402895 Unten links KachelX 29816 KachelY + 1 29306 2.57555374 -1.40332720 147.568359 -80.404726 Unten rechts KachelX + 1 29817 KachelY + 1 29306 2.57574549 -1.40332720 147.579346 -80.404726 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40329524--1.40332720) × R
3.19600000000531e-05 × 6371000dl = 203.617160000338m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40329524--1.40332720) × R
3.19600000000531e-05 × 6371000dr = 203.617160000338m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57555374-2.57574549) × cos(-1.40329524) × R
0.000191749999999935 × 0.166718932606498 × 6371000do = 203.670391790133m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57555374-2.57574549) × cos(-1.40332720) × R
0.000191749999999935 × 0.166687419818776 × 6371000du = 203.631894531776m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40329524)-sin(-1.40332720))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166718932606498-0.166687419818776)× R²
abs(2.57574549-2.57555374)×3.15127877215104e-05× R²
0.000191749999999935×3.15127877215104e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.15127877215104e-05× 40589641000000 ar = 41466.8674051m²