↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 414.90 m → | S 47 |
→ |
↑ 414.94 m ↓ |
↑ 414.94 m ↓ |
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S 47 |
← 414.87 m → 172 154 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29812 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42542 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454902648925781 y=0.649147033691406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454902648925781 × 216)
floor (0.454902648925781 × 65536)
floor (29812.5)tx = 29812 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649147033691406 × 216)
floor (0.649147033691406 × 65536)
floor (42542.5)ty = 42542 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29812 / 42542 ti = "16/29812/42542" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29812/42542.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29812 ÷ 216
29812 ÷ 65536x = 0.45489501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42542 ÷ 216
42542 ÷ 65536y = 0.649139404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45489501953125 × 2 - 1) × π
-0.0902099609375 × 3.1415926535Λ = -0.28340295 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649139404296875 × 2 - 1) × π
-0.29827880859375 × 3.1415926535Φ = -0.937070513772858 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28340295} λ = -0.28340295} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.937070513772858))-π/2
2×atan(0.391773852022577)-π/2
2×0.373394817114324-π/2
0.746789634228648-1.57079632675φ = -0.82400669 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28340295} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.237793° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82400669 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.212106° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29812 KachelY 42542 -0.28340295 -0.82400669 -16.237793 -47.212106 Oben rechts KachelX + 1 29813 KachelY 42542 -0.28330708 -0.82400669 -16.232300 -47.212106 Unten links KachelX 29812 KachelY + 1 42543 -0.28340295 -0.82407182 -16.237793 -47.215837 Unten rechts KachelX + 1 29813 KachelY + 1 42543 -0.28330708 -0.82407182 -16.232300 -47.215837 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82400669--0.82407182) × R
6.51299999999688e-05 × 6371000dl = 414.943229999801m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82400669--0.82407182) × R
6.51299999999688e-05 × 6371000dr = 414.943229999801m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28340295--0.28330708) × cos(-0.82400669) × R
9.58699999999979e-05 × 0.679286264407345 × 6371000do = 414.899742628984m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28340295--0.28330708) × cos(-0.82407182) × R
9.58699999999979e-05 × 0.679238465791932 × 6371000du = 414.870547819267m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82400669)-sin(-0.82407182))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679286264407345-0.679238465791932)× R²
abs(-0.28330708--0.28340295)×4.77986154130416e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77986154130416e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77986154130416e-05× 40589641000000 ar = 172153.782299073m²