↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 3 263 m → | S 70 |
→ |
↑ 3 260.61 m ↓ |
↑ 3 260.61 m ↓ |
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S 70 |
← 3 258.29 m → 10 631 702 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2981 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3196 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7279052734375 y=0.7803955078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7279052734375 × 212)
floor (0.7279052734375 × 4096)
floor (2981.5)tx = 2981 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7803955078125 × 212)
floor (0.7803955078125 × 4096)
floor (3196.5)ty = 3196 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2981 / 3196 ti = "12/2981/3196" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2981/3196.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2981 ÷ 212
2981 ÷ 4096x = 0.727783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3196 ÷ 212
3196 ÷ 4096y = 0.7802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.727783203125 × 2 - 1) × π
0.45556640625 × 3.1415926535Λ = 1.43120408 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7802734375 × 2 - 1) × π
-0.560546875 × 3.1415926535Φ = -1.76100994444238 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.43120408} λ = 1.43120408} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76100994444238))-π/2
2×atan(0.17187119578129)-π/2
2×0.170208230220326-π/2
0.340416460440652-1.57079632675φ = -1.23037987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.43120408} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 82.001953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23037987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.495574° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2981 KachelY 3196 1.43120408 -1.23037987 82.001953 -70.495574 Oben rechts KachelX + 1 2982 KachelY 3196 1.43273806 -1.23037987 82.089844 -70.495574 Unten links KachelX 2981 KachelY + 1 3197 1.43120408 -1.23089166 82.001953 -70.524897 Unten rechts KachelX + 1 2982 KachelY + 1 3197 1.43273806 -1.23089166 82.089844 -70.524897 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23037987--1.23089166) × R
0.000511790000000012 × 6371000dl = 3260.61409000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23037987--1.23089166) × R
0.000511790000000012 × 6371000dr = 3260.61409000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.43120408-1.43273806) × cos(-1.23037987) × R
0.00153397999999982 × 0.333879679796468 × 6371000do = 3263.00162998521m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.43120408-1.43273806) × cos(-1.23089166) × R
0.00153397999999982 × 0.333397214801624 × 6371000du = 3258.28650606528m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23037987)-sin(-1.23089166))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333879679796468-0.333397214801624)× R²
abs(1.43273806-1.43120408)×0.000482464994844112× R²
0.00153397999999982×0.000482464994844112× 6371000²
0.00153397999999982×0.000482464994844112× 40589641000000 ar = 10631702.2227407m²