Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 29808 / 27252
↖ ↑ ↗
← N 28.979312°
W 16.259766°		 ← 534.37 m → N 28.979312°
W 16.254272°		 →
↑
534.34 m
↓
↑
534.34 m
↓
N 28.974507°
W 16.259766°		 ← 534.39 m →
285 539 m²		 N 28.974507°
W 16.254272°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 29808 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 27252 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.454841613769531 y=0.415840148925781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454841613769531 × 216)
    floor (0.454841613769531 × 65536)
    floor (29808.5)     		tx = 29808
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.415840148925781 × 216)
    floor (0.415840148925781 × 65536)
    floor (27252.5)     		ty = 27252
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29808 / 27252 ti = "16/29808/27252"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/29808/27252.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 29808 ÷ 216
    29808 ÷ 65536     		x = 0.454833984375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27252 ÷ 216
    27252 ÷ 65536     		y = 0.41583251953125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.454833984375 × 2 - 1) × π
    -0.09033203125 × 3.1415926535     		Λ = -0.28378645
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.41583251953125 × 2 - 1) × π
    0.1683349609375 × 3.1415926535     		Φ = 0.528839876608459
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28378645} λ = -0.28378645}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.528839876608459))-π/2
    2×atan(1.69696248034953)-π/2
    2×1.03829036839265-π/2
    2.0765807367853-1.57079632675     		φ = 0.50578441
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28378645} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.259766°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50578441 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.979312°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 29808 KachelY 27252 -0.28378645 0.50578441 -16.259766 28.979312
    Oben rechts KachelX + 1 29809 KachelY 27252 -0.28369057 0.50578441 -16.254272 28.979312
    Unten links KachelX 29808 KachelY + 1 27253 -0.28378645 0.50570054 -16.259766 28.974507
    Unten rechts KachelX + 1 29809 KachelY + 1 27253 -0.28369057 0.50570054 -16.254272 28.974507
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50578441-0.50570054) × R
    8.38699999999859e-05 × 6371000     		dl = 534.33576999991m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50578441-0.50570054) × R
    8.38699999999859e-05 × 6371000     		dr = 534.33576999991m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28378645--0.28369057) × cos(0.50578441) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.874794701823858 × 6371000     		do = 534.369638305531m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28378645--0.28369057) × cos(0.50570054) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.874835333240997 × 6371000     		du = 534.394458066825m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.50578441)-sin(0.50570054))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.874794701823858-0.874835333240997)×R²
    abs(-0.28369057--0.28378645)×4.06314171393918e-05×R²
    9.58800000000481e-05×4.06314171393918e-05×6371000²
    9.58800000000481e-05×4.06314171393918e-05×40589641000000     		ar = 285539.443358928m²