↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 204.67 m → | S 80 |
→ |
↑ 204.70 m ↓ |
↑ 204.70 m ↓ |
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S 80 |
← 204.64 m → 41 893 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29801 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29279 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.909469604492188 y=0.893539428710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.909469604492188 × 215)
floor (0.909469604492188 × 32768)
floor (29801.5)tx = 29801 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.893539428710938 × 215)
floor (0.893539428710938 × 32768)
floor (29279.5)ty = 29279 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29801 / 29279 ti = "15/29801/29279" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29801/29279.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29801 ÷ 215
29801 ÷ 32768x = 0.909454345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29279 ÷ 215
29279 ÷ 32768y = 0.893524169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.909454345703125 × 2 - 1) × π
0.81890869140625 × 3.1415926535Λ = 2.57267753 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.893524169921875 × 2 - 1) × π
-0.78704833984375 × 3.1415926535Φ = -2.4725852824025 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57267753} λ = 2.57267753} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.4725852824025))-π/2
2×atan(0.0843664656799153)-π/2
2×0.084167151107679-π/2
0.168334302215358-1.57079632675φ = -1.40246202 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57267753} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.403565° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40246202 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.355155° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29801 KachelY 29279 2.57267753 -1.40246202 147.403565 -80.355155 Oben rechts KachelX + 1 29802 KachelY 29279 2.57286928 -1.40246202 147.414551 -80.355155 Unten links KachelX 29801 KachelY + 1 29280 2.57267753 -1.40249415 147.403565 -80.356996 Unten rechts KachelX + 1 29802 KachelY + 1 29280 2.57286928 -1.40249415 147.414551 -80.356996 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40246202--1.40249415) × R
3.21300000001301e-05 × 6371000dl = 204.700230000829m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40246202--1.40249415) × R
3.21300000001301e-05 × 6371000dr = 204.700230000829m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57267753-2.57286928) × cos(-1.40246202) × R
0.000191749999999935 × 0.167540433275828 × 6371000do = 204.673969251689m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57267753-2.57286928) × cos(-1.40249415) × R
0.000191749999999935 × 0.167508757340305 × 6371000du = 204.635272685573m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40246202)-sin(-1.40249415))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167540433275828-0.167508757340305)× R²
abs(2.57286928-2.57267753)×3.1675935523251e-05× R²
0.000191749999999935×3.1675935523251e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.1675935523251e-05× 40589641000000 ar = 41892.8479866361m²