↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 277.62 m → | N 62 |
→ |
↑ 277.65 m ↓ |
↑ 277.65 m ↓ |
|||
N 62 |
← 277.65 m → 77 085 m² |
N 62 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29799 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17900 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454704284667969 y=0.273139953613281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454704284667969 × 216)
floor (0.454704284667969 × 65536)
floor (29799.5)tx = 29799 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.273139953613281 × 216)
floor (0.273139953613281 × 65536)
floor (17900.5)ty = 17900 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29799 / 17900 ti = "16/29799/17900" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29799/17900.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29799 ÷ 216
29799 ÷ 65536x = 0.454696655273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17900 ÷ 216
17900 ÷ 65536y = 0.27313232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454696655273438 × 2 - 1) × π
-0.090606689453125 × 3.1415926535Λ = -0.28464931 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.27313232421875 × 2 - 1) × π
0.4537353515625 × 3.1415926535Φ = 1.42545164710199 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28464931} λ = -0.28464931} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42545164710199))-π/2
2×atan(4.15973615133556)-π/2
2×1.33487329531303-π/2
2.66974659062606-1.57079632675φ = 1.09895026 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28464931} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.309204° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09895026 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.965212° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29799 KachelY 17900 -0.28464931 1.09895026 -16.309204 62.965212 Oben rechts KachelX + 1 29800 KachelY 17900 -0.28455344 1.09895026 -16.303711 62.965212 Unten links KachelX 29799 KachelY + 1 17901 -0.28464931 1.09890668 -16.309204 62.962715 Unten rechts KachelX + 1 29800 KachelY + 1 17901 -0.28455344 1.09890668 -16.303711 62.962715 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09895026-1.09890668) × R
4.3580000000043e-05 × 6371000dl = 277.648180000274m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09895026-1.09890668) × R
4.3580000000043e-05 × 6371000dr = 277.648180000274m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28464931--0.28455344) × cos(1.09895026) × R
9.58699999999979e-05 × 0.454531407346886 × 6371000do = 277.62222468836m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28464931--0.28455344) × cos(1.09890668) × R
9.58699999999979e-05 × 0.454570224959638 × 6371000du = 277.645934011489m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09895026)-sin(1.09890668))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.454531407346886-0.454570224959638)× R²
abs(-0.28455344--0.28464931)×3.8817612751707e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.8817612751707e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.8817612751707e-05× 40589641000000 ar = 77084.596849819m²