↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 403.64 m → | S 48 |
→ |
↑ 403.60 m ↓ |
↑ 403.60 m ↓ |
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S 48 |
← 403.61 m → 162 905 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29797 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42930 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454673767089844 y=0.655067443847656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454673767089844 × 216)
floor (0.454673767089844 × 65536)
floor (29797.5)tx = 29797 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655067443847656 × 216)
floor (0.655067443847656 × 65536)
floor (42930.5)ty = 42930 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29797 / 42930 ti = "16/29797/42930" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29797/42930.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29797 ÷ 216
29797 ÷ 65536x = 0.454666137695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42930 ÷ 216
42930 ÷ 65536y = 0.655059814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454666137695312 × 2 - 1) × π
-0.090667724609375 × 3.1415926535Λ = -0.28484106 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655059814453125 × 2 - 1) × π
-0.31011962890625 × 3.1415926535Φ = -0.974269547878021 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28484106} λ = -0.28484106} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.974269547878021))-π/2
2×atan(0.37746797517015)-π/2
2×0.360932616978285-π/2
0.72186523395657-1.57079632675φ = -0.84893109 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28484106} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.320191° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84893109 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.640169° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29797 KachelY 42930 -0.28484106 -0.84893109 -16.320191 -48.640169 Oben rechts KachelX + 1 29798 KachelY 42930 -0.28474518 -0.84893109 -16.314697 -48.640169 Unten links KachelX 29797 KachelY + 1 42931 -0.28484106 -0.84899444 -16.320191 -48.643798 Unten rechts KachelX + 1 29798 KachelY + 1 42931 -0.28474518 -0.84899444 -16.314697 -48.643798 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84893109--0.84899444) × R
6.33500000000176e-05 × 6371000dl = 403.602850000112m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84893109--0.84899444) × R
6.33500000000176e-05 × 6371000dr = 403.602850000112m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28484106--0.28474518) × cos(-0.84893109) × R
9.58799999999926e-05 × 0.660785819831948 × 6371000do = 403.641996007328m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28484106--0.28474518) × cos(-0.84899444) × R
9.58799999999926e-05 × 0.660738269610609 × 6371000du = 403.612949884249m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84893109)-sin(-0.84899444))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.660785819831948-0.660738269610609)× R²
abs(-0.28474518--0.28484106)×4.75502213383994e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.75502213383994e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.75502213383994e-05× 40589641000000 ar = 162905.1984738m²