↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 403.80 m → | S 48 |
→ |
↑ 403.79 m ↓ |
↑ 403.79 m ↓ |
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S 48 |
← 403.77 m → 163 047 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29794 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42923 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454627990722656 y=0.654960632324219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454627990722656 × 216)
floor (0.454627990722656 × 65536)
floor (29794.5)tx = 29794 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654960632324219 × 216)
floor (0.654960632324219 × 65536)
floor (42923.5)ty = 42923 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29794 / 42923 ti = "16/29794/42923" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29794/42923.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29794 ÷ 216
29794 ÷ 65536x = 0.454620361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42923 ÷ 216
42923 ÷ 65536y = 0.654953002929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454620361328125 × 2 - 1) × π
-0.09075927734375 × 3.1415926535Λ = -0.28512868 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654953002929688 × 2 - 1) × π
-0.309906005859375 × 3.1415926535Φ = -0.97359843128334 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28512868} λ = -0.28512868} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.97359843128334))-π/2
2×atan(0.37772138521658)-π/2
2×0.361154404990082-π/2
0.722308809980164-1.57079632675φ = -0.84848752 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28512868} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.336670° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84848752 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.614754° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29794 KachelY 42923 -0.28512868 -0.84848752 -16.336670 -48.614754 Oben rechts KachelX + 1 29795 KachelY 42923 -0.28503281 -0.84848752 -16.331177 -48.614754 Unten links KachelX 29794 KachelY + 1 42924 -0.28512868 -0.84855090 -16.336670 -48.618385 Unten rechts KachelX + 1 29795 KachelY + 1 42924 -0.28503281 -0.84855090 -16.331177 -48.618385 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84848752--0.84855090) × R
6.33799999999463e-05 × 6371000dl = 403.793979999658m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84848752--0.84855090) × R
6.33799999999463e-05 × 6371000dr = 403.793979999658m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28512868--0.28503281) × cos(-0.84848752) × R
9.58699999999979e-05 × 0.661118687151741 × 6371000do = 403.803208630731m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28512868--0.28503281) × cos(-0.84855090) × R
9.58699999999979e-05 × 0.661071132992903 × 6371000du = 403.774163132099m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84848752)-sin(-0.84855090))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661118687151741-0.661071132992903)× R²
abs(-0.28503281--0.28512868)×4.75541588389472e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75541588389472e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75541588389472e-05× 40589641000000 ar = 163047.440605099m²