↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 204.59 m → | S 80 |
→ |
↑ 204.57 m ↓ |
↑ 204.57 m ↓ |
|||
S 80 |
← 204.55 m → 41 849 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29794 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29281 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.909255981445312 y=0.893600463867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.909255981445312 × 215)
floor (0.909255981445312 × 32768)
floor (29794.5)tx = 29794 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.893600463867188 × 215)
floor (0.893600463867188 × 32768)
floor (29281.5)ty = 29281 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29794 / 29281 ti = "15/29794/29281" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29794/29281.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29794 ÷ 215
29794 ÷ 32768x = 0.90924072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29281 ÷ 215
29281 ÷ 32768y = 0.893585205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90924072265625 × 2 - 1) × π
0.8184814453125 × 3.1415926535Λ = 2.57133530 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.893585205078125 × 2 - 1) × π
-0.78717041015625 × 3.1415926535Φ = -2.47296877759946 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57133530} λ = 2.57133530} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.47296877759946))-π/2
2×atan(0.0843341177485771)-π/2
2×0.0841350317049852-π/2
0.16827006340997-1.57079632675φ = -1.40252626 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57133530} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.326660° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40252626 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.358835° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29794 KachelY 29281 2.57133530 -1.40252626 147.326660 -80.358835 Oben rechts KachelX + 1 29795 KachelY 29281 2.57152704 -1.40252626 147.337646 -80.358835 Unten links KachelX 29794 KachelY + 1 29282 2.57133530 -1.40255837 147.326660 -80.360675 Unten rechts KachelX + 1 29795 KachelY + 1 29282 2.57152704 -1.40255837 147.337646 -80.360675 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40252626--1.40255837) × R
3.21100000000296e-05 × 6371000dl = 204.572810000189m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40252626--1.40255837) × R
3.21100000000296e-05 × 6371000dr = 204.572810000189m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57133530-2.57152704) × cos(-1.40252626) × R
0.000191739999999996 × 0.167477100949376 × 6371000do = 204.585930029864m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57133530-2.57152704) × cos(-1.40255837) × R
0.000191739999999996 × 0.167445444385769 × 6371000du = 204.547259146082m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40252626)-sin(-1.40255837))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167477100949376-0.167445444385769)× R²
abs(2.57152704-2.57133530)×3.16565636069022e-05× R²
0.000191739999999996×3.16565636069022e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.16565636069022e-05× 40589641000000 ar = 41848.763090138m²