↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 312.87 m → | N 59 |
→ |
↑ 312.88 m ↓ |
↑ 312.88 m ↓ |
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N 59 |
← 312.89 m → 97 894 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29793 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19324 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454612731933594 y=0.294868469238281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454612731933594 × 216)
floor (0.454612731933594 × 65536)
floor (29793.5)tx = 29793 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294868469238281 × 216)
floor (0.294868469238281 × 65536)
floor (19324.5)ty = 19324 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29793 / 19324 ti = "16/29793/19324" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29793/19324.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29793 ÷ 216
29793 ÷ 65536x = 0.454605102539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19324 ÷ 216
19324 ÷ 65536y = 0.29486083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454605102539062 × 2 - 1) × π
-0.090789794921875 × 3.1415926535Λ = -0.28522455 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29486083984375 × 2 - 1) × π
0.4102783203125 × 3.1415926535Φ = 1.28892735698407 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28522455} λ = -0.28522455} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28892735698407))-π/2
2×atan(3.62889196175336)-π/2
2×1.30190379232568-π/2
2.60380758465135-1.57079632675φ = 1.03301126 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28522455} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.342163° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03301126 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.187185° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29793 KachelY 19324 -0.28522455 1.03301126 -16.342163 59.187185 Oben rechts KachelX + 1 29794 KachelY 19324 -0.28512868 1.03301126 -16.336670 59.187185 Unten links KachelX 29793 KachelY + 1 19325 -0.28522455 1.03296215 -16.342163 59.184372 Unten rechts KachelX + 1 29794 KachelY + 1 19325 -0.28512868 1.03296215 -16.336670 59.184372 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03301126-1.03296215) × R
4.91100000001854e-05 × 6371000dl = 312.879810001181m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03301126-1.03296215) × R
4.91100000001854e-05 × 6371000dr = 312.879810001181m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28522455--0.28512868) × cos(1.03301126) × R
9.58699999999979e-05 × 0.512234964610962 × 6371000do = 312.866851750752m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28522455--0.28512868) × cos(1.03296215) × R
9.58699999999979e-05 × 0.512277141888548 × 6371000du = 312.892613116073m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03301126)-sin(1.03296215))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.512234964610962-0.512277141888548)× R²
abs(-0.28512868--0.28522455)×4.21772775858198e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.21772775858198e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.21772775858198e-05× 40589641000000 ar = 97893.7512569922m²