↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 204.64 m → | S 80 |
→ |
↑ 204.57 m ↓ |
↑ 204.57 m ↓ |
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S 80 |
← 204.60 m → 41 859 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29792 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29280 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.909194946289062 y=0.893569946289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.909194946289062 × 215)
floor (0.909194946289062 × 32768)
floor (29792.5)tx = 29792 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.893569946289062 × 215)
floor (0.893569946289062 × 32768)
floor (29280.5)ty = 29280 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29792 / 29280 ti = "15/29792/29280" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29792/29280.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29792 ÷ 215
29792 ÷ 32768x = 0.9091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29280 ÷ 215
29280 ÷ 32768y = 0.8935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9091796875 × 2 - 1) × π
0.818359375 × 3.1415926535Λ = 2.57095180 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8935546875 × 2 - 1) × π
-0.787109375 × 3.1415926535Φ = -2.47277703000098 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57095180} λ = 2.57095180} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.47277703000098))-π/2
2×atan(0.0843502901635867)-π/2
2×0.0841510898883826-π/2
0.168302179776765-1.57079632675φ = -1.40249415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57095180} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.304687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40249415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.356996° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29792 KachelY 29280 2.57095180 -1.40249415 147.304687 -80.356996 Oben rechts KachelX + 1 29793 KachelY 29280 2.57114355 -1.40249415 147.315674 -80.356996 Unten links KachelX 29792 KachelY + 1 29281 2.57095180 -1.40252626 147.304687 -80.358835 Unten rechts KachelX + 1 29793 KachelY + 1 29281 2.57114355 -1.40252626 147.315674 -80.358835 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40249415--1.40252626) × R
3.21099999998076e-05 × 6371000dl = 204.572809998774m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40249415--1.40252626) × R
3.21099999998076e-05 × 6371000dr = 204.572809998774m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57095180-2.57114355) × cos(-1.40249415) × R
0.000191749999999935 × 0.167508757340305 × 6371000do = 204.635272685573m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57095180-2.57114355) × cos(-1.40252626) × R
0.000191749999999935 × 0.167477100949376 × 6371000du = 204.596599995901m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40249415)-sin(-1.40252626))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167508757340305-0.167477100949376)× R²
abs(2.57114355-2.57095180)×3.16563909290579e-05× R²
0.000191749999999935×3.16563909290579e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.16563909290579e-05× 40589641000000 ar = 41858.8570717283m²