↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 73.25 m → | N 76 |
→ |
↑ 73.27 m ↓ |
↑ 73.27 m ↓ |
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N 76 |
← 73.26 m → 5 367 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29792 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21598 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.227298736572266 y=0.164783477783203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.227298736572266 × 217)
floor (0.227298736572266 × 131072)
floor (29792.5)tx = 29792 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.164783477783203 × 217)
floor (0.164783477783203 × 131072)
floor (21598.5)ty = 21598 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 29792 / 21598 ti = "17/29792/21598" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/29792/21598.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29792 ÷ 217
29792 ÷ 131072x = 0.227294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21598 ÷ 217
21598 ÷ 131072y = 0.164779663085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.227294921875 × 2 - 1) × π
-0.54541015625 × 3.1415926535Λ = -1.71345654 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.164779663085938 × 2 - 1) × π
0.670440673828125 × 3.1415926535Φ = 2.10625149550603 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.71345654} λ = -1.71345654} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.10625149550603))-π/2
2×atan(8.21738059196246)-π/2
2×1.44969849339099-π/2
2.89939698678198-1.57079632675φ = 1.32860066 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.71345654} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -98.173828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32860066 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.123210° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29792 KachelY 21598 -1.71345654 1.32860066 -98.173828 76.123210 Oben rechts KachelX + 1 29793 KachelY 21598 -1.71340860 1.32860066 -98.171081 76.123210 Unten links KachelX 29792 KachelY + 1 21599 -1.71345654 1.32858916 -98.173828 76.122552 Unten rechts KachelX + 1 29793 KachelY + 1 21599 -1.71340860 1.32858916 -98.171081 76.122552 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32860066-1.32858916) × R
1.15000000000531e-05 × 6371000dl = 73.2665000003385m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32860066-1.32858916) × R
1.15000000000531e-05 × 6371000dr = 73.2665000003385m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.71345654--1.71340860) × cos(1.32860066) × R
4.79399999999686e-05 × 0.239834786275178 × 6371000do = 73.2517170757901m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.71345654--1.71340860) × cos(1.32858916) × R
4.79399999999686e-05 × 0.239845950617077 × 6371000du = 73.2551269531763m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32860066)-sin(1.32858916))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.239834786275178-0.239845950617077)× R²
abs(-1.71340860--1.71345654)×1.11643418991281e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.11643418991281e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.11643418991281e-05× 40589641000000 ar = 5367.02184421104m²