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← | S 80 |
← 205.06 m → | S 80 |
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↑ 205.02 m ↓ |
↑ 205.02 m ↓ |
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S 80 |
← 205.02 m → 42 037 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29791 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29269 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.909164428710938 y=0.893234252929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.909164428710938 × 215)
floor (0.909164428710938 × 32768)
floor (29791.5)tx = 29791 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.893234252929688 × 215)
floor (0.893234252929688 × 32768)
floor (29269.5)ty = 29269 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29791 / 29269 ti = "15/29791/29269" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29791/29269.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29791 ÷ 215
29791 ÷ 32768x = 0.909149169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29269 ÷ 215
29269 ÷ 32768y = 0.893218994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.909149169921875 × 2 - 1) × π
0.81829833984375 × 3.1415926535Λ = 2.57076005 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.893218994140625 × 2 - 1) × π
-0.78643798828125 × 3.1415926535Φ = -2.47066780641769 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57076005} λ = 2.57076005} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.47066780641769))-π/2
2×atan(0.0845283915466466)-π/2
2×0.0843279303977527-π/2
0.168655860795505-1.57079632675φ = -1.40214047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57076005} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.293701° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40214047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.336731° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29791 KachelY 29269 2.57076005 -1.40214047 147.293701 -80.336731 Oben rechts KachelX + 1 29792 KachelY 29269 2.57095180 -1.40214047 147.304687 -80.336731 Unten links KachelX 29791 KachelY + 1 29270 2.57076005 -1.40217265 147.293701 -80.338575 Unten rechts KachelX + 1 29792 KachelY + 1 29270 2.57095180 -1.40217265 147.304687 -80.338575 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40214047--1.40217265) × R
3.21800000000483e-05 × 6371000dl = 205.018780000308m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40214047--1.40217265) × R
3.21800000000483e-05 × 6371000dr = 205.018780000308m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57076005-2.57095180) × cos(-1.40214047) × R
0.000191749999999935 × 0.167857429565791 × 6371000do = 205.061224361611m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57076005-2.57095180) × cos(-1.40217265) × R
0.000191749999999935 × 0.167825706071835 × 6371000du = 205.022469696247m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40214047)-sin(-1.40217265))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167857429565791-0.167825706071835)× R²
abs(2.57095180-2.57076005)×3.17234939557487e-05× R²
0.000191749999999935×3.17234939557487e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.17234939557487e-05× 40589641000000 ar = 42037.4293308509m²