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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29791 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21597 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.227291107177734 y=0.164775848388672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.227291107177734 × 217)
floor (0.227291107177734 × 131072)
floor (29791.5)tx = 29791 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.164775848388672 × 217)
floor (0.164775848388672 × 131072)
floor (21597.5)ty = 21597 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 29791 / 21597 ti = "17/29791/21597" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/29791/21597.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29791 ÷ 217
29791 ÷ 131072x = 0.227287292480469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21597 ÷ 217
21597 ÷ 131072y = 0.164772033691406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.227287292480469 × 2 - 1) × π
-0.545425415039062 × 3.1415926535Λ = -1.71350448 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.164772033691406 × 2 - 1) × π
0.670455932617188 × 3.1415926535Φ = 2.10629943240565 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.71350448} λ = -1.71350448} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.10629943240565))-π/2
2×atan(8.21777451715274)-π/2
2×1.44970424172527-π/2
2.89940848345054-1.57079632675φ = 1.32861216 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.71350448} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -98.176575° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32861216 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.123869° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29791 KachelY 21597 -1.71350448 1.32861216 -98.176575 76.123869 Oben rechts KachelX + 1 29792 KachelY 21597 -1.71345654 1.32861216 -98.173828 76.123869 Unten links KachelX 29791 KachelY + 1 21598 -1.71350448 1.32860066 -98.176575 76.123210 Unten rechts KachelX + 1 29792 KachelY + 1 21598 -1.71345654 1.32860066 -98.173828 76.123210 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32861216-1.32860066) × R
1.15000000000531e-05 × 6371000dl = 73.2665000003385m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32861216-1.32860066) × R
1.15000000000531e-05 × 6371000dr = 73.2665000003385m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.71350448--1.71345654) × cos(1.32861216) × R
4.79400000001906e-05 × 0.239823621901561 × 6371000do = 73.2483071890557m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.71350448--1.71345654) × cos(1.32860066) × R
4.79400000001906e-05 × 0.239834786275178 × 6371000du = 73.2517170761294m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32861216)-sin(1.32860066))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.239823621901561-0.239834786275178)× R²
abs(-1.71345654--1.71350448)×1.1164373617284e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.1164373617284e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.1164373617284e-05× 40589641000000 ar = 5366.77201395716m²