↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 4 319.40 m → | N 27 |
→ |
↑ 4 320.18 m ↓ |
↑ 4 320.18 m ↓ |
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N 27 |
← 4 320.94 m → 18 663 889 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2979 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3435 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36370849609375 y=0.41937255859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36370849609375 × 213)
floor (0.36370849609375 × 8192)
floor (2979.5)tx = 2979 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.41937255859375 × 213)
floor (0.41937255859375 × 8192)
floor (3435.5)ty = 3435 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2979 / 3435 ti = "13/2979/3435" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2979/3435.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2979 ÷ 213
2979 ÷ 8192x = 0.3636474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3435 ÷ 213
3435 ÷ 8192y = 0.4193115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3636474609375 × 2 - 1) × π
-0.272705078125 × 3.1415926535Λ = -0.85672827 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4193115234375 × 2 - 1) × π
0.161376953125 × 3.1415926535Φ = 0.506980650381714 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.85672827} λ = -0.85672827} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.506980650381714))-π/2
2×atan(1.66027068176848)-π/2
2×1.02867898241991-π/2
2.05735796483981-1.57079632675φ = 0.48656164 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.85672827} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.086914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48656164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.877928° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2979 KachelY 3435 -0.85672827 0.48656164 -49.086914 27.877928 Oben rechts KachelX + 1 2980 KachelY 3435 -0.85596128 0.48656164 -49.042969 27.877928 Unten links KachelX 2979 KachelY + 1 3436 -0.85672827 0.48588354 -49.086914 27.839076 Unten rechts KachelX + 1 2980 KachelY + 1 3436 -0.85596128 0.48588354 -49.042969 27.839076 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48656164-0.48588354) × R
0.000678100000000015 × 6371000dl = 4320.17510000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48656164-0.48588354) × R
0.000678100000000015 × 6371000dr = 4320.17510000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.85672827--0.85596128) × cos(0.48656164) × R
0.000766989999999912 × 0.883945821045196 × 6371000do = 4319.39532326039m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.85672827--0.85596128) × cos(0.48588354) × R
0.000766989999999912 × 0.884262690120614 × 6371000du = 4320.94370187123m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48656164)-sin(0.48588354))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.883945821045196-0.884262690120614)× R²
abs(-0.85596128--0.85672827)×0.000316869075417503× R²
0.000766989999999912×0.000316869075417503× 6371000²
0.000766989999999912×0.000316869075417503× 40589641000000 ar = 18663889.4711359m²