↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 453.90 m → | S 42 |
→ |
↑ 453.93 m ↓ |
↑ 453.93 m ↓ |
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S 42 |
← 453.87 m → 206 035 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29788 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41208 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454536437988281 y=0.628791809082031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454536437988281 × 216)
floor (0.454536437988281 × 65536)
floor (29788.5)tx = 29788 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628791809082031 × 216)
floor (0.628791809082031 × 65536)
floor (41208.5)ty = 41208 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29788 / 41208 ti = "16/29788/41208" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29788/41208.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29788 ÷ 216
29788 ÷ 65536x = 0.45452880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41208 ÷ 216
41208 ÷ 65536y = 0.6287841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45452880859375 × 2 - 1) × π
-0.0909423828125 × 3.1415926535Λ = -0.28570392 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6287841796875 × 2 - 1) × π
-0.257568359375 × 3.1415926535Φ = -0.809174865586548 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28570392} λ = -0.28570392} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.809174865586548))-π/2
2×atan(0.44522528540424)-π/2
2×0.418876183032895-π/2
0.83775236606579-1.57079632675φ = -0.73304396 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28570392} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.369629° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73304396 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.000325° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29788 KachelY 41208 -0.28570392 -0.73304396 -16.369629 -42.000325 Oben rechts KachelX + 1 29789 KachelY 41208 -0.28560805 -0.73304396 -16.364136 -42.000325 Unten links KachelX 29788 KachelY + 1 41209 -0.28570392 -0.73311521 -16.369629 -42.004407 Unten rechts KachelX + 1 29789 KachelY + 1 41209 -0.28560805 -0.73311521 -16.364136 -42.004407 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73304396--0.73311521) × R
7.12499999999672e-05 × 6371000dl = 453.933749999791m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73304396--0.73311521) × R
7.12499999999672e-05 × 6371000dr = 453.933749999791m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28570392--0.28560805) × cos(-0.73304396) × R
9.58699999999979e-05 × 0.743141028709716 × 6371000do = 453.901451721104m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28570392--0.28560805) × cos(-0.73311521) × R
9.58699999999979e-05 × 0.743093350967312 × 6371000du = 453.872330739142m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73304396)-sin(-0.73311521))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.743141028709716-0.743093350967312)× R²
abs(-0.28560805--0.28570392)×4.76777424045505e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76777424045505e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76777424045505e-05× 40589641000000 ar = 206034.578699187m²