↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 204.40 m → | S 80 |
→ |
↑ 204.38 m ↓ |
↑ 204.38 m ↓ |
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S 80 |
← 204.36 m → 41 772 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29787 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29286 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.909042358398438 y=0.893753051757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.909042358398438 × 215)
floor (0.909042358398438 × 32768)
floor (29787.5)tx = 29787 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.893753051757812 × 215)
floor (0.893753051757812 × 32768)
floor (29286.5)ty = 29286 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29787 / 29286 ti = "15/29787/29286" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29787/29286.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29787 ÷ 215
29787 ÷ 32768x = 0.909027099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29286 ÷ 215
29286 ÷ 32768y = 0.89373779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.909027099609375 × 2 - 1) × π
0.81805419921875 × 3.1415926535Λ = 2.56999306 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.89373779296875 × 2 - 1) × π
-0.7874755859375 × 3.1415926535Φ = -2.47392751559186 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56999306} λ = 2.56999306} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.47392751559186))-π/2
2×atan(0.0842533021725078)-π/2
2×0.0840547863069797-π/2
0.168109572613959-1.57079632675φ = -1.40268675 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56999306} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.249756° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40268675 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.368031° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29787 KachelY 29286 2.56999306 -1.40268675 147.249756 -80.368031 Oben rechts KachelX + 1 29788 KachelY 29286 2.57018481 -1.40268675 147.260742 -80.368031 Unten links KachelX 29787 KachelY + 1 29287 2.56999306 -1.40271883 147.249756 -80.369869 Unten rechts KachelX + 1 29788 KachelY + 1 29287 2.57018481 -1.40271883 147.260742 -80.369869 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40268675--1.40271883) × R
3.20799999999899e-05 × 6371000dl = 204.381679999936m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40268675--1.40271883) × R
3.20799999999899e-05 × 6371000dr = 204.381679999936m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56999306-2.57018481) × cos(-1.40268675) × R
0.000191750000000379 × 0.167318875559389 × 6371000do = 204.403305649619m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56999306-2.57018481) × cos(-1.40271883) × R
0.000191750000000379 × 0.167287247710452 × 6371000du = 204.364667827964m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40268675)-sin(-1.40271883))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167318875559389-0.167287247710452)× R²
abs(2.57018481-2.56999306)×3.16278489369548e-05× R²
0.000191750000000379×3.16278489369548e-05× 6371000²
0.000191750000000379×3.16278489369548e-05× 40589641000000 ar = 41772.3425779415m²