↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 457.56 m → | S 41 |
→ |
↑ 457.50 m ↓ |
↑ 457.50 m ↓ |
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S 41 |
← 457.53 m → 209 326 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29784 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41084 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454475402832031 y=0.626899719238281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454475402832031 × 216)
floor (0.454475402832031 × 65536)
floor (29784.5)tx = 29784 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626899719238281 × 216)
floor (0.626899719238281 × 65536)
floor (41084.5)ty = 41084 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29784 / 41084 ti = "16/29784/41084" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29784/41084.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29784 ÷ 216
29784 ÷ 65536x = 0.4544677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41084 ÷ 216
41084 ÷ 65536y = 0.62689208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4544677734375 × 2 - 1) × π
-0.091064453125 × 3.1415926535Λ = -0.28608742 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62689208984375 × 2 - 1) × π
-0.2537841796875 × 3.1415926535Φ = -0.797286514480774 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28608742} λ = -0.28608742} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.797286514480774))-π/2
2×atan(0.450549867457363)-π/2
2×0.42331110226203-π/2
0.84662220452406-1.57079632675φ = -0.72417412 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28608742} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.391602° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72417412 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.492121° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29784 KachelY 41084 -0.28608742 -0.72417412 -16.391602 -41.492121 Oben rechts KachelX + 1 29785 KachelY 41084 -0.28599154 -0.72417412 -16.386108 -41.492121 Unten links KachelX 29784 KachelY + 1 41085 -0.28608742 -0.72424593 -16.391602 -41.496235 Unten rechts KachelX + 1 29785 KachelY + 1 41085 -0.28599154 -0.72424593 -16.386108 -41.496235 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72417412--0.72424593) × R
7.18100000000055e-05 × 6371000dl = 457.501510000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72417412--0.72424593) × R
7.18100000000055e-05 × 6371000dr = 457.501510000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28608742--0.28599154) × cos(-0.72417412) × R
9.58799999999926e-05 × 0.749046836935897 × 6371000do = 457.556368931577m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28608742--0.28599154) × cos(-0.72424593) × R
9.58799999999926e-05 × 0.748999259655578 × 6371000du = 457.527306279479m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72417412)-sin(-0.72424593))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.749046836935897-0.748999259655578)× R²
abs(-0.28599154--0.28608742)×4.75772803193442e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.75772803193442e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.75772803193442e-05× 40589641000000 ar = 209326.081682896m²