↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 311.48 m → | N 59 |
→ |
↑ 311.48 m ↓ |
↑ 311.48 m ↓ |
|||
N 59 |
← 311.50 m → 97 023 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29783 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19270 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454460144042969 y=0.294044494628906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454460144042969 × 216)
floor (0.454460144042969 × 65536)
floor (29783.5)tx = 29783 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294044494628906 × 216)
floor (0.294044494628906 × 65536)
floor (19270.5)ty = 19270 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29783 / 19270 ti = "16/29783/19270" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29783/19270.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29783 ÷ 216
29783 ÷ 65536x = 0.454452514648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19270 ÷ 216
19270 ÷ 65536y = 0.294036865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454452514648438 × 2 - 1) × π
-0.091094970703125 × 3.1415926535Λ = -0.28618329 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.294036865234375 × 2 - 1) × π
0.41192626953125 × 3.1415926535Φ = 1.29410454214304 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28618329} λ = -0.28618329} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29410454214304))-π/2
2×atan(3.64772812443969)-π/2
2×1.30322681488534-π/2
2.60645362977068-1.57079632675φ = 1.03565730 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28618329} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.397095° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03565730 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.338792° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29783 KachelY 19270 -0.28618329 1.03565730 -16.397095 59.338792 Oben rechts KachelX + 1 29784 KachelY 19270 -0.28608742 1.03565730 -16.391602 59.338792 Unten links KachelX 29783 KachelY + 1 19271 -0.28618329 1.03560841 -16.397095 59.335991 Unten rechts KachelX + 1 29784 KachelY + 1 19271 -0.28608742 1.03560841 -16.391602 59.335991 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03565730-1.03560841) × R
4.88899999999681e-05 × 6371000dl = 311.478189999797m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03565730-1.03560841) × R
4.88899999999681e-05 × 6371000dr = 311.478189999797m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28618329--0.28608742) × cos(1.03565730) × R
9.58699999999979e-05 × 0.50996063489137 × 6371000do = 311.477718973077m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28618329--0.28608742) × cos(1.03560841) × R
9.58699999999979e-05 × 0.51000268934937 × 6371000du = 311.503405321698m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03565730)-sin(1.03560841))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.50996063489137-0.51000268934937)× R²
abs(-0.28608742--0.28618329)×4.20544580002069e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.20544580002069e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.20544580002069e-05× 40589641000000 ar = 97022.5165187779m²