↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 311.53 m → | N 59 |
→ |
↑ 311.54 m ↓ |
↑ 311.54 m ↓ |
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N 59 |
← 311.55 m → 97 058 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29782 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19272 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454444885253906 y=0.294075012207031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454444885253906 × 216)
floor (0.454444885253906 × 65536)
floor (29782.5)tx = 29782 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294075012207031 × 216)
floor (0.294075012207031 × 65536)
floor (19272.5)ty = 19272 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29782 / 19272 ti = "16/29782/19272" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29782/19272.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29782 ÷ 216
29782 ÷ 65536x = 0.454437255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19272 ÷ 216
19272 ÷ 65536y = 0.2940673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454437255859375 × 2 - 1) × π
-0.09112548828125 × 3.1415926535Λ = -0.28627916 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2940673828125 × 2 - 1) × π
0.411865234375 × 3.1415926535Φ = 1.29391279454456 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28627916} λ = -0.28627916} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29391279454456))-π/2
2×atan(3.6470287483859)-π/2
2×1.30317791898978-π/2
2.60635583797955-1.57079632675φ = 1.03555951 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28627916} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.402588° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03555951 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.333189° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29782 KachelY 19272 -0.28627916 1.03555951 -16.402588 59.333189 Oben rechts KachelX + 1 29783 KachelY 19272 -0.28618329 1.03555951 -16.397095 59.333189 Unten links KachelX 29782 KachelY + 1 19273 -0.28627916 1.03551061 -16.402588 59.330388 Unten rechts KachelX + 1 29783 KachelY + 1 19273 -0.28618329 1.03551061 -16.397095 59.330388 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03555951-1.03551061) × R
4.88999999999074e-05 × 6371000dl = 311.54189999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03555951-1.03551061) × R
4.88999999999074e-05 × 6371000dr = 311.54189999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28627916--0.28618329) × cos(1.03555951) × R
9.58699999999979e-05 × 0.510044751189825 × 6371000do = 311.529096179431m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28627916--0.28618329) × cos(1.03551061) × R
9.58699999999979e-05 × 0.510086811810654 × 6371000du = 311.554786292232m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03555951)-sin(1.03551061))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.510044751189825-0.510086811810654)× R²
abs(-0.28618329--0.28627916)×4.20606208298979e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.20606208298979e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.20606208298979e-05× 40589641000000 ar = 97058.3683212245m²