↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 190.76 m → | S 81 |
→ |
↑ 190.75 m ↓ |
↑ 190.75 m ↓ |
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S 81 |
← 190.73 m → 36 384 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29779 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29651 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.908798217773438 y=0.904891967773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.908798217773438 × 215)
floor (0.908798217773438 × 32768)
floor (29779.5)tx = 29779 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.904891967773438 × 215)
floor (0.904891967773438 × 32768)
floor (29651.5)ty = 29651 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29779 / 29651 ti = "15/29779/29651" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29779/29651.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29779 ÷ 215
29779 ÷ 32768x = 0.908782958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29651 ÷ 215
29651 ÷ 32768y = 0.904876708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.908782958984375 × 2 - 1) × π
0.81756591796875 × 3.1415926535Λ = 2.56845908 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.904876708984375 × 2 - 1) × π
-0.80975341796875 × 3.1415926535Φ = -2.54391538903714 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56845908} λ = 2.56845908} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54391538903714))-π/2
2×atan(0.0785582108869815)-π/2
2×0.0783972021389487-π/2
0.156794404277897-1.57079632675φ = -1.41400192 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56845908} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.161865° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41400192 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.016342° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29779 KachelY 29651 2.56845908 -1.41400192 147.161865 -81.016342 Oben rechts KachelX + 1 29780 KachelY 29651 2.56865083 -1.41400192 147.172852 -81.016342 Unten links KachelX 29779 KachelY + 1 29652 2.56845908 -1.41403186 147.161865 -81.018058 Unten rechts KachelX + 1 29780 KachelY + 1 29652 2.56865083 -1.41403186 147.172852 -81.018058 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41400192--1.41403186) × R
2.99399999998951e-05 × 6371000dl = 190.747739999331m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41400192--1.41403186) × R
2.99399999998951e-05 × 6371000dr = 190.747739999331m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56845908-2.56865083) × cos(-1.41400192) × R
0.000191750000000379 × 0.156152744400133 × 6371000do = 190.762321554797m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56845908-2.56865083) × cos(-1.41403186) × R
0.000191750000000379 × 0.156123171606537 × 6371000du = 190.726194269408m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41400192)-sin(-1.41403186))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156152744400133-0.156123171606537)× R²
abs(2.56865083-2.56845908)×2.95727935955559e-05× R²
0.000191750000000379×2.95727935955559e-05× 6371000²
0.000191750000000379×2.95727935955559e-05× 40589641000000 ar = 36384.0361173076m²