↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 457.16 m → | S 41 |
→ |
↑ 457.18 m ↓ |
↑ 457.18 m ↓ |
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S 41 |
← 457.13 m → 208 999 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29778 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41096 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454383850097656 y=0.627082824707031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454383850097656 × 216)
floor (0.454383850097656 × 65536)
floor (29778.5)tx = 29778 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627082824707031 × 216)
floor (0.627082824707031 × 65536)
floor (41096.5)ty = 41096 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29778 / 41096 ti = "16/29778/41096" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29778/41096.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29778 ÷ 216
29778 ÷ 65536x = 0.454376220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41096 ÷ 216
41096 ÷ 65536y = 0.6270751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454376220703125 × 2 - 1) × π
-0.09124755859375 × 3.1415926535Λ = -0.28666266 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6270751953125 × 2 - 1) × π
-0.254150390625 × 3.1415926535Φ = -0.798437000071655 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28666266} λ = -0.28666266} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.798437000071655))-π/2
2×atan(0.450031814390316)-π/2
2×0.422880382691398-π/2
0.845760765382795-1.57079632675φ = -0.72503556 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28666266} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.424561° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72503556 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.541478° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29778 KachelY 41096 -0.28666266 -0.72503556 -16.424561 -41.541478 Oben rechts KachelX + 1 29779 KachelY 41096 -0.28656679 -0.72503556 -16.419068 -41.541478 Unten links KachelX 29778 KachelY + 1 41097 -0.28666266 -0.72510732 -16.424561 -41.545589 Unten rechts KachelX + 1 29779 KachelY + 1 41097 -0.28656679 -0.72510732 -16.419068 -41.545589 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72503556--0.72510732) × R
7.17599999999763e-05 × 6371000dl = 457.182959999849m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72503556--0.72510732) × R
7.17599999999763e-05 × 6371000dr = 457.182959999849m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28666266--0.28656679) × cos(-0.72503556) × R
9.58699999999979e-05 × 0.748475840396585 × 6371000do = 457.159889454696m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28666266--0.28656679) × cos(-0.72510732) × R
9.58699999999979e-05 × 0.748428249960143 × 6371000du = 457.130821798149m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72503556)-sin(-0.72510732))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.748475840396585-0.748428249960143)× R²
abs(-0.28656679--0.28666266)×4.75904364418689e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75904364418689e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75904364418689e-05× 40589641000000 ar = 208999.066924958m²