↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 182.96 m → | S 81 |
→ |
↑ 182.98 m ↓ |
↑ 182.98 m ↓ |
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S 81 |
← 182.93 m → 33 475 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29777 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29871 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.908737182617188 y=0.911605834960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.908737182617188 × 215)
floor (0.908737182617188 × 32768)
floor (29777.5)tx = 29777 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911605834960938 × 215)
floor (0.911605834960938 × 32768)
floor (29871.5)ty = 29871 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29777 / 29871 ti = "15/29777/29871" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29777/29871.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29777 ÷ 215
29777 ÷ 32768x = 0.908721923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29871 ÷ 215
29871 ÷ 32768y = 0.911590576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.908721923828125 × 2 - 1) × π
0.81744384765625 × 3.1415926535Λ = 2.56807559 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911590576171875 × 2 - 1) × π
-0.82318115234375 × 3.1415926535Φ = -2.58609986070279 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56807559} λ = 2.56807559} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58609986070279))-π/2
2×atan(0.0753132000023919)-π/2
2×0.0751712885326643-π/2
0.150342577065329-1.57079632675φ = -1.42045375 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56807559} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.139893° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42045375 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.386005° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29777 KachelY 29871 2.56807559 -1.42045375 147.139893 -81.386005 Oben rechts KachelX + 1 29778 KachelY 29871 2.56826733 -1.42045375 147.150879 -81.386005 Unten links KachelX 29777 KachelY + 1 29872 2.56807559 -1.42048247 147.139893 -81.387650 Unten rechts KachelX + 1 29778 KachelY + 1 29872 2.56826733 -1.42048247 147.150879 -81.387650 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42045375--1.42048247) × R
2.87199999999821e-05 × 6371000dl = 182.975119999886m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42045375--1.42048247) × R
2.87199999999821e-05 × 6371000dr = 182.975119999886m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56807559-2.56826733) × cos(-1.42045375) × R
0.000191739999999996 × 0.149776853724795 × 6371000do = 182.963740968364m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56807559-2.56826733) × cos(-1.42048247) × R
0.000191739999999996 × 0.149748457629629 × 6371000du = 182.929052993077m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42045375)-sin(-1.42048247))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149776853724795-0.149748457629629)× R²
abs(2.56826733-2.56807559)×2.83960951661943e-05× R²
0.000191739999999996×2.83960951661943e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.83960951661943e-05× 40589641000000 ar = 33474.6389437575m²