↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 458.06 m → | S 41 |
→ |
↑ 458.07 m ↓ |
↑ 458.07 m ↓ |
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S 41 |
← 458.03 m → 209 819 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29775 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41065 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454338073730469 y=0.626609802246094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454338073730469 × 216)
floor (0.454338073730469 × 65536)
floor (29775.5)tx = 29775 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626609802246094 × 216)
floor (0.626609802246094 × 65536)
floor (41065.5)ty = 41065 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29775 / 41065 ti = "16/29775/41065" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29775/41065.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29775 ÷ 216
29775 ÷ 65536x = 0.454330444335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41065 ÷ 216
41065 ÷ 65536y = 0.626602172851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454330444335938 × 2 - 1) × π
-0.091339111328125 × 3.1415926535Λ = -0.28695028 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626602172851562 × 2 - 1) × π
-0.253204345703125 × 3.1415926535Φ = -0.795464912295212 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28695028} λ = -0.28695028} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.795464912295212))-π/2
2×atan(0.451371338049789)-π/2
2×0.423993746565626-π/2
0.847987493131252-1.57079632675φ = -0.72280883 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28695028} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.441040° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72280883 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.413895° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29775 KachelY 41065 -0.28695028 -0.72280883 -16.441040 -41.413895 Oben rechts KachelX + 1 29776 KachelY 41065 -0.28685441 -0.72280883 -16.435547 -41.413895 Unten links KachelX 29775 KachelY + 1 41066 -0.28695028 -0.72288073 -16.441040 -41.418015 Unten rechts KachelX + 1 29776 KachelY + 1 41066 -0.28685441 -0.72288073 -16.435547 -41.418015 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72280883--0.72288073) × R
7.19000000000136e-05 × 6371000dl = 458.074900000087m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72280883--0.72288073) × R
7.19000000000136e-05 × 6371000dr = 458.074900000087m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28695028--0.28685441) × cos(-0.72280883) × R
9.58699999999979e-05 × 0.749950666434623 × 6371000do = 458.060695161607m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28695028--0.28685441) × cos(-0.72288073) × R
9.58699999999979e-05 × 0.749903103094659 × 6371000du = 458.031644055257m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72280883)-sin(-0.72288073))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.749950666434623-0.749903103094659)× R²
abs(-0.28685441--0.28695028)×4.75633399636965e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75633399636965e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75633399636965e-05× 40589641000000 ar = 209819.453429175m²