↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 190.80 m → | S 81 |
→ |
↑ 190.75 m ↓ |
↑ 190.75 m ↓ |
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S 81 |
← 190.76 m → 36 391 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29774 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29650 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.908645629882812 y=0.904861450195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.908645629882812 × 215)
floor (0.908645629882812 × 32768)
floor (29774.5)tx = 29774 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.904861450195312 × 215)
floor (0.904861450195312 × 32768)
floor (29650.5)ty = 29650 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29774 / 29650 ti = "15/29774/29650" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29774/29650.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29774 ÷ 215
29774 ÷ 32768x = 0.90863037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29650 ÷ 215
29650 ÷ 32768y = 0.90484619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90863037109375 × 2 - 1) × π
0.8172607421875 × 3.1415926535Λ = 2.56750034 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90484619140625 × 2 - 1) × π
-0.8096923828125 × 3.1415926535Φ = -2.54372364143866 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56750034} λ = 2.56750034} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54372364143866))-π/2
2×atan(0.0785732756795327)-π/2
2×0.0784121745133803-π/2
0.156824349026761-1.57079632675φ = -1.41397198 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56750034} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.106933° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41397198 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.014627° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29774 KachelY 29650 2.56750034 -1.41397198 147.106933 -81.014627 Oben rechts KachelX + 1 29775 KachelY 29650 2.56769209 -1.41397198 147.117920 -81.014627 Unten links KachelX 29774 KachelY + 1 29651 2.56750034 -1.41400192 147.106933 -81.016342 Unten rechts KachelX + 1 29775 KachelY + 1 29651 2.56769209 -1.41400192 147.117920 -81.016342 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41397198--1.41400192) × R
2.99400000001171e-05 × 6371000dl = 190.747740000746m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41397198--1.41400192) × R
2.99400000001171e-05 × 6371000dr = 190.747740000746m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56750034-2.56769209) × cos(-1.41397198) × R
0.000191749999999935 × 0.156182317053753 × 6371000do = 190.798448668744m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56750034-2.56769209) × cos(-1.41400192) × R
0.000191749999999935 × 0.156152744400133 × 6371000du = 190.762321554355m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41397198)-sin(-1.41400192))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156182317053753-0.156152744400133)× R²
abs(2.56769209-2.56750034)×2.95726536198859e-05× R²
0.000191749999999935×2.95726536198859e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.95726536198859e-05× 40589641000000 ar = 36390.9272994935m²