↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 457.32 m → | S 41 |
→ |
↑ 457.25 m ↓ |
↑ 457.25 m ↓ |
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S 41 |
← 457.29 m → 209 103 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29771 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41092 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454277038574219 y=0.627021789550781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454277038574219 × 216)
floor (0.454277038574219 × 65536)
floor (29771.5)tx = 29771 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627021789550781 × 216)
floor (0.627021789550781 × 65536)
floor (41092.5)ty = 41092 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29771 / 41092 ti = "16/29771/41092" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29771/41092.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29771 ÷ 216
29771 ÷ 65536x = 0.454269409179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41092 ÷ 216
41092 ÷ 65536y = 0.62701416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454269409179688 × 2 - 1) × π
-0.091461181640625 × 3.1415926535Λ = -0.28733378 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62701416015625 × 2 - 1) × π
-0.2540283203125 × 3.1415926535Φ = -0.798053504874695 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28733378} λ = -0.28733378} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.798053504874695))-π/2
2×atan(0.450204432526612)-π/2
2×0.423023919385477-π/2
0.846047838770955-1.57079632675φ = -0.72474849 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28733378} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.463013° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72474849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.525030° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29771 KachelY 41092 -0.28733378 -0.72474849 -16.463013 -41.525030 Oben rechts KachelX + 1 29772 KachelY 41092 -0.28723790 -0.72474849 -16.457519 -41.525030 Unten links KachelX 29771 KachelY + 1 41093 -0.28733378 -0.72482026 -16.463013 -41.529142 Unten rechts KachelX + 1 29772 KachelY + 1 41093 -0.28723790 -0.72482026 -16.457519 -41.529142 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72474849--0.72482026) × R
7.17700000000265e-05 × 6371000dl = 457.246670000169m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72474849--0.72482026) × R
7.17700000000265e-05 × 6371000dr = 457.246670000169m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28733378--0.28723790) × cos(-0.72474849) × R
9.58799999999926e-05 × 0.748666183485572 × 6371000do = 457.323846208078m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28733378--0.28723790) × cos(-0.72482026) × R
9.58799999999926e-05 × 0.748618601839302 × 6371000du = 457.294780889033m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72474849)-sin(-0.72482026))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.748666183485572-0.748618601839302)× R²
abs(-0.28723790--0.28733378)×4.75816462708334e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.75816462708334e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.75816462708334e-05× 40589641000000 ar = 209103.160869852m²