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← | S 48 |
← 401.25 m → | S 48 |
→ |
↑ 401.25 m ↓ |
↑ 401.25 m ↓ |
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S 48 |
← 401.22 m → 160 994 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29770 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43011 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454261779785156 y=0.656303405761719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454261779785156 × 216)
floor (0.454261779785156 × 65536)
floor (29770.5)tx = 29770 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656303405761719 × 216)
floor (0.656303405761719 × 65536)
floor (43011.5)ty = 43011 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29770 / 43011 ti = "16/29770/43011" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29770/43011.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29770 ÷ 216
29770 ÷ 65536x = 0.454254150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43011 ÷ 216
43011 ÷ 65536y = 0.656295776367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454254150390625 × 2 - 1) × π
-0.09149169921875 × 3.1415926535Λ = -0.28742965 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656295776367188 × 2 - 1) × π
-0.312591552734375 × 3.1415926535Φ = -0.98203532561647 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28742965} λ = -0.28742965} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.98203532561647))-π/2
2×atan(0.374547995403193)-π/2
2×0.358374333391296-π/2
0.716748666782592-1.57079632675φ = -0.85404766 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28742965} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.468506° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85404766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.933326° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29770 KachelY 43011 -0.28742965 -0.85404766 -16.468506 -48.933326 Oben rechts KachelX + 1 29771 KachelY 43011 -0.28733378 -0.85404766 -16.463013 -48.933326 Unten links KachelX 29770 KachelY + 1 43012 -0.28742965 -0.85411064 -16.468506 -48.936935 Unten rechts KachelX + 1 29771 KachelY + 1 43012 -0.28733378 -0.85411064 -16.463013 -48.936935 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85404766--0.85411064) × R
6.29800000000458e-05 × 6371000dl = 401.245580000292m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85404766--0.85411064) × R
6.29800000000458e-05 × 6371000dr = 401.245580000292m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28742965--0.28733378) × cos(-0.85404766) × R
9.58699999999979e-05 × 0.656936820117297 × 6371000do = 401.248975390326m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28742965--0.28733378) × cos(-0.85411064) × R
9.58699999999979e-05 × 0.65688933531863 × 6371000du = 401.21997225604m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85404766)-sin(-0.85411064))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656936820117297-0.65688933531863)× R²
abs(-0.28733378--0.28742965)×4.7484798667119e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7484798667119e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7484798667119e-05× 40589641000000 ar = 160993.559218523m²