↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 459.40 m → | S 41 |
→ |
↑ 459.41 m ↓ |
↑ 459.41 m ↓ |
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S 41 |
← 459.37 m → 211 046 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29770 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41019 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454261779785156 y=0.625907897949219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454261779785156 × 216)
floor (0.454261779785156 × 65536)
floor (29770.5)tx = 29770 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625907897949219 × 216)
floor (0.625907897949219 × 65536)
floor (41019.5)ty = 41019 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29770 / 41019 ti = "16/29770/41019" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29770/41019.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29770 ÷ 216
29770 ÷ 65536x = 0.454254150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41019 ÷ 216
41019 ÷ 65536y = 0.625900268554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454254150390625 × 2 - 1) × π
-0.09149169921875 × 3.1415926535Λ = -0.28742965 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625900268554688 × 2 - 1) × π
-0.251800537109375 × 3.1415926535Φ = -0.791054717530167 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28742965} λ = -0.28742965} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.791054717530167))-π/2
2×atan(0.453366369567142)-π/2
2×0.425649872337058-π/2
0.851299744674116-1.57079632675φ = -0.71949658 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28742965} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.468506° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71949658 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.224117° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29770 KachelY 41019 -0.28742965 -0.71949658 -16.468506 -41.224117 Oben rechts KachelX + 1 29771 KachelY 41019 -0.28733378 -0.71949658 -16.463013 -41.224117 Unten links KachelX 29770 KachelY + 1 41020 -0.28742965 -0.71956869 -16.468506 -41.228249 Unten rechts KachelX + 1 29771 KachelY + 1 41020 -0.28733378 -0.71956869 -16.463013 -41.228249 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71949658--0.71956869) × R
7.21099999999586e-05 × 6371000dl = 459.412809999736m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71949658--0.71956869) × R
7.21099999999586e-05 × 6371000dr = 459.412809999736m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28742965--0.28733378) × cos(-0.71949658) × R
9.58699999999979e-05 × 0.752137581292739 × 6371000do = 459.396436010976m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28742965--0.28733378) × cos(-0.71956869) × R
9.58699999999979e-05 × 0.752090058406369 × 6371000du = 459.367409613186m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71949658)-sin(-0.71956869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.752137581292739-0.752090058406369)× R²
abs(-0.28733378--0.28742965)×4.75228863697774e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75228863697774e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75228863697774e-05× 40589641000000 ar = 211045.940113696m²