↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 457.22 m → | S 41 |
→ |
↑ 457.25 m ↓ |
↑ 457.25 m ↓ |
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S 41 |
← 457.19 m → 209 055 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29769 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41094 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454246520996094 y=0.627052307128906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454246520996094 × 216)
floor (0.454246520996094 × 65536)
floor (29769.5)tx = 29769 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627052307128906 × 216)
floor (0.627052307128906 × 65536)
floor (41094.5)ty = 41094 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29769 / 41094 ti = "16/29769/41094" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29769/41094.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29769 ÷ 216
29769 ÷ 65536x = 0.454238891601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41094 ÷ 216
41094 ÷ 65536y = 0.627044677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454238891601562 × 2 - 1) × π
-0.091522216796875 × 3.1415926535Λ = -0.28752552 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627044677734375 × 2 - 1) × π
-0.25408935546875 × 3.1415926535Φ = -0.798245252473175 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28752552} λ = -0.28752552} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.798245252473175))-π/2
2×atan(0.450118115183686)-π/2
2×0.422952146476155-π/2
0.84590429295231-1.57079632675φ = -0.72489203 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28752552} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.473999° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72489203 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.533254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29769 KachelY 41094 -0.28752552 -0.72489203 -16.473999 -41.533254 Oben rechts KachelX + 1 29770 KachelY 41094 -0.28742965 -0.72489203 -16.468506 -41.533254 Unten links KachelX 29769 KachelY + 1 41095 -0.28752552 -0.72496380 -16.473999 -41.537366 Unten rechts KachelX + 1 29770 KachelY + 1 41095 -0.28742965 -0.72496380 -16.468506 -41.537366 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72489203--0.72496380) × R
7.17700000000265e-05 × 6371000dl = 457.246670000169m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72489203--0.72496380) × R
7.17700000000265e-05 × 6371000dr = 457.246670000169m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28752552--0.28742965) × cos(-0.72489203) × R
9.58699999999979e-05 × 0.748571016336947 × 6371000do = 457.218021755067m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28752552--0.28742965) × cos(-0.72496380) × R
9.58699999999979e-05 × 0.748523426978752 × 6371000du = 457.1889547571m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72489203)-sin(-0.72496380))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.748571016336947-0.748523426978752)× R²
abs(-0.28742965--0.28752552)×4.75893581941556e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75893581941556e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75893581941556e-05× 40589641000000 ar = 209054.772607236m²