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← | S 41 |
← 459.48 m → | S 41 |
→ |
↑ 459.48 m ↓ |
↑ 459.48 m ↓ |
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S 41 |
← 459.45 m → 211 115 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29767 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41016 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454216003417969 y=0.625862121582031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454216003417969 × 216)
floor (0.454216003417969 × 65536)
floor (29767.5)tx = 29767 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625862121582031 × 216)
floor (0.625862121582031 × 65536)
floor (41016.5)ty = 41016 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29767 / 41016 ti = "16/29767/41016" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29767/41016.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29767 ÷ 216
29767 ÷ 65536x = 0.454208374023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41016 ÷ 216
41016 ÷ 65536y = 0.6258544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454208374023438 × 2 - 1) × π
-0.091583251953125 × 3.1415926535Λ = -0.28771727 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6258544921875 × 2 - 1) × π
-0.251708984375 × 3.1415926535Φ = -0.790767096132446 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28771727} λ = -0.28771727} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.790767096132446))-π/2
2×atan(0.453496786190443)-π/2
2×0.425758048018934-π/2
0.851516096037868-1.57079632675φ = -0.71928023 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28771727} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.484985° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71928023 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.211721° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29767 KachelY 41016 -0.28771727 -0.71928023 -16.484985 -41.211721 Oben rechts KachelX + 1 29768 KachelY 41016 -0.28762140 -0.71928023 -16.479492 -41.211721 Unten links KachelX 29767 KachelY + 1 41017 -0.28771727 -0.71935235 -16.484985 -41.215854 Unten rechts KachelX + 1 29768 KachelY + 1 41017 -0.28762140 -0.71935235 -16.479492 -41.215854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71928023--0.71935235) × R
7.21200000000088e-05 × 6371000dl = 459.476520000056m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71928023--0.71935235) × R
7.21200000000088e-05 × 6371000dr = 459.476520000056m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28771727--0.28762140) × cos(-0.71928023) × R
9.58699999999979e-05 × 0.752280139661703 × 6371000do = 459.48350891925m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28771727--0.28762140) × cos(-0.71935235) × R
9.58699999999979e-05 × 0.752232621921195 × 6371000du = 459.45448566449m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71928023)-sin(-0.71935235))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.752280139661703-0.752232621921195)× R²
abs(-0.28762140--0.28771727)×4.75177405073746e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75177405073746e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75177405073746e-05× 40589641000000 ar = 211115.216015107m²