↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 74.49 m → | N 75 |
→ |
↑ 74.48 m ↓ |
↑ 74.48 m ↓ |
|||
N 75 |
← 74.49 m → 5 548 m² |
N 75 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29765 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21957 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.227092742919922 y=0.167522430419922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.227092742919922 × 217)
floor (0.227092742919922 × 131072)
floor (29765.5)tx = 29765 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.167522430419922 × 217)
floor (0.167522430419922 × 131072)
floor (21957.5)ty = 21957 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 29765 / 21957 ti = "17/29765/21957" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/29765/21957.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29765 ÷ 217
29765 ÷ 131072x = 0.227088928222656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21957 ÷ 217
21957 ÷ 131072y = 0.167518615722656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.227088928222656 × 2 - 1) × π
-0.545822143554688 × 3.1415926535Λ = -1.71475084 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.167518615722656 × 2 - 1) × π
0.664962768554688 × 3.1415926535Φ = 2.08904214854243 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.71475084} λ = -1.71475084} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.08904214854243))-π/2
2×atan(8.0771747242183)-π/2
2×1.44761746375027-π/2
2.89523492750054-1.57079632675φ = 1.32443860 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.71475084} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -98.247986° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32443860 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.884742° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29765 KachelY 21957 -1.71475084 1.32443860 -98.247986 75.884742 Oben rechts KachelX + 1 29766 KachelY 21957 -1.71470290 1.32443860 -98.245239 75.884742 Unten links KachelX 29765 KachelY + 1 21958 -1.71475084 1.32442691 -98.247986 75.884072 Unten rechts KachelX + 1 29766 KachelY + 1 21958 -1.71470290 1.32442691 -98.245239 75.884072 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32443860-1.32442691) × R
1.16900000000086e-05 × 6371000dl = 74.476990000055m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32443860-1.32442691) × R
1.16900000000086e-05 × 6371000dr = 74.476990000055m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.71475084--1.71470290) × cos(1.32443860) × R
4.79399999999686e-05 × 0.243873282257926 × 6371000do = 74.485177699807m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.71475084--1.71470290) × cos(1.32442691) × R
4.79399999999686e-05 × 0.243884619286327 × 6371000du = 74.4886403200959m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32443860)-sin(1.32442691))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.243873282257926-0.243884619286327)× R²
abs(-1.71470290--1.71475084)×1.13370284015868e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.13370284015868e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.13370284015868e-05× 40589641000000 ar = 5547.56077755761m²