↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 457.38 m → | S 41 |
→ |
↑ 457.37 m ↓ |
↑ 457.37 m ↓ |
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S 41 |
← 457.35 m → 209 188 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29760 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41090 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454109191894531 y=0.626991271972656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454109191894531 × 216)
floor (0.454109191894531 × 65536)
floor (29760.5)tx = 29760 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626991271972656 × 216)
floor (0.626991271972656 × 65536)
floor (41090.5)ty = 41090 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29760 / 41090 ti = "16/29760/41090" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29760/41090.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29760 ÷ 216
29760 ÷ 65536x = 0.4541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41090 ÷ 216
41090 ÷ 65536y = 0.626983642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4541015625 × 2 - 1) × π
-0.091796875 × 3.1415926535Λ = -0.28838839 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626983642578125 × 2 - 1) × π
-0.25396728515625 × 3.1415926535Φ = -0.797861757276215 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28838839} λ = -0.28838839} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.797861757276215))-π/2
2×atan(0.450290766422268)-π/2
2×0.423095701419046-π/2
0.846191402838093-1.57079632675φ = -0.72460492 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28838839} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.523438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72460492 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.516804° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29760 KachelY 41090 -0.28838839 -0.72460492 -16.523438 -41.516804 Oben rechts KachelX + 1 29761 KachelY 41090 -0.28829251 -0.72460492 -16.517944 -41.516804 Unten links KachelX 29760 KachelY + 1 41091 -0.28838839 -0.72467671 -16.523438 -41.520917 Unten rechts KachelX + 1 29761 KachelY + 1 41091 -0.28829251 -0.72467671 -16.517944 -41.520917 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72460492--0.72467671) × R
7.1790000000016e-05 × 6371000dl = 457.374090000102m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72460492--0.72467671) × R
7.1790000000016e-05 × 6371000dr = 457.374090000102m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28838839--0.28829251) × cos(-0.72460492) × R
9.58799999999926e-05 × 0.748761355094071 × 6371000do = 457.381981925984m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28838839--0.28829251) × cos(-0.72467671) × R
9.58799999999926e-05 × 0.748713767904448 × 6371000du = 457.352913220774m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72460492)-sin(-0.72467671))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.748761355094071-0.748713767904448)× R²
abs(-0.28829251--0.28838839)×4.75871896233881e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.75871896233881e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.75871896233881e-05× 40589641000000 ar = 209188.020219406m²