↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 321.32 m → | N 58 |
→ |
↑ 321.29 m ↓ |
↑ 321.29 m ↓ |
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N 58 |
← 321.34 m → 103 240 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29760 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19648 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454109191894531 y=0.299812316894531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454109191894531 × 216)
floor (0.454109191894531 × 65536)
floor (29760.5)tx = 29760 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.299812316894531 × 216)
floor (0.299812316894531 × 65536)
floor (19648.5)ty = 19648 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29760 / 19648 ti = "16/29760/19648" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29760/19648.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29760 ÷ 216
29760 ÷ 65536x = 0.4541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19648 ÷ 216
19648 ÷ 65536y = 0.2998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4541015625 × 2 - 1) × π
-0.091796875 × 3.1415926535Λ = -0.28838839 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2998046875 × 2 - 1) × π
0.400390625 × 3.1415926535Φ = 1.25786424603027 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28838839} λ = -0.28838839} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25786424603027))-π/2
2×atan(3.5179000892158)-π/2
2×1.29384125943822-π/2
2.58768251887645-1.57079632675φ = 1.01688619 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28838839} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.523438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01688619 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.263287° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29760 KachelY 19648 -0.28838839 1.01688619 -16.523438 58.263287 Oben rechts KachelX + 1 29761 KachelY 19648 -0.28829251 1.01688619 -16.517944 58.263287 Unten links KachelX 29760 KachelY + 1 19649 -0.28838839 1.01683576 -16.523438 58.260398 Unten rechts KachelX + 1 29761 KachelY + 1 19649 -0.28829251 1.01683576 -16.517944 58.260398 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01688619-1.01683576) × R
5.04299999999347e-05 × 6371000dl = 321.289529999584m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01688619-1.01683576) × R
5.04299999999347e-05 × 6371000dr = 321.289529999584m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28838839--0.28829251) × cos(1.01688619) × R
9.58799999999926e-05 × 0.526016712216751 × 6371000do = 321.318087162312m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28838839--0.28829251) × cos(1.01683576) × R
9.58799999999926e-05 × 0.526059600963349 × 6371000du = 321.344285816647m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01688619)-sin(1.01683576))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.526016712216751-0.526059600963349)× R²
abs(-0.28829251--0.28838839)×4.28887465980798e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.28887465980798e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.28887465980798e-05× 40589641000000 ar = 103240.34590327m²