↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 181.96 m → | S 81 |
→ |
↑ 181.89 m ↓ |
↑ 181.89 m ↓ |
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S 81 |
← 181.93 m → 33 094 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29756 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29900 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.908096313476562 y=0.912490844726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.908096313476562 × 215)
floor (0.908096313476562 × 32768)
floor (29756.5)tx = 29756 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912490844726562 × 215)
floor (0.912490844726562 × 32768)
floor (29900.5)ty = 29900 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29756 / 29900 ti = "15/29756/29900" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29756/29900.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29756 ÷ 215
29756 ÷ 32768x = 0.9080810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29900 ÷ 215
29900 ÷ 32768y = 0.9124755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9080810546875 × 2 - 1) × π
0.816162109375 × 3.1415926535Λ = 2.56404889 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9124755859375 × 2 - 1) × π
-0.824951171875 × 3.1415926535Φ = -2.59166054105872 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56404889} λ = 2.56404889} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59166054105872))-π/2
2×atan(0.0748955696013146)-π/2
2×0.0747560006388769-π/2
0.149512001277754-1.57079632675φ = -1.42128433 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56404889} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.909180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42128433 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.433594° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29756 KachelY 29900 2.56404889 -1.42128433 146.909180 -81.433594 Oben rechts KachelX + 1 29757 KachelY 29900 2.56424063 -1.42128433 146.920166 -81.433594 Unten links KachelX 29756 KachelY + 1 29901 2.56404889 -1.42131288 146.909180 -81.435229 Unten rechts KachelX + 1 29757 KachelY + 1 29901 2.56424063 -1.42131288 146.920166 -81.435229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42128433--1.42131288) × R
2.8549999999905e-05 × 6371000dl = 181.892049999395m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42128433--1.42131288) × R
2.8549999999905e-05 × 6371000dr = 181.892049999395m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56404889-2.56424063) × cos(-1.42128433) × R
0.000191739999999996 × 0.148955591243474 × 6371000do = 181.960506809262m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56404889-2.56424063) × cos(-1.42131288) × R
0.000191739999999996 × 0.148927359689812 × 6371000du = 181.926019833852m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42128433)-sin(-1.42131288))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148955591243474-0.148927359689812)× R²
abs(2.56424063-2.56404889)×2.82315536622169e-05× R²
0.000191739999999996×2.82315536622169e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.82315536622169e-05× 40589641000000 ar = 33094.0331511474m²