↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 66.42 m → | N 77 |
→ |
↑ 66.39 m ↓ |
↑ 66.39 m ↓ |
|||
N 77 |
← 66.42 m → 4 409 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29756 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19500 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.227024078369141 y=0.148777008056641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.227024078369141 × 217)
floor (0.227024078369141 × 131072)
floor (29756.5)tx = 29756 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.148777008056641 × 217)
floor (0.148777008056641 × 131072)
floor (19500.5)ty = 19500 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 29756 / 19500 ti = "17/29756/19500" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/29756/19500.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29756 ÷ 217
29756 ÷ 131072x = 0.227020263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19500 ÷ 217
19500 ÷ 131072y = 0.148773193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.227020263671875 × 2 - 1) × π
-0.54595947265625 × 3.1415926535Λ = -1.71518227 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.148773193359375 × 2 - 1) × π
0.70245361328125 × 3.1415926535Φ = 2.20682311090891 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.71518227} λ = -1.71518227} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20682311090891))-π/2
2×atan(9.08680272514969)-π/2
2×1.46118768510062-π/2
2.92237537020124-1.57079632675φ = 1.35157904 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.71518227} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -98.272705° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35157904 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.439775° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29756 KachelY 19500 -1.71518227 1.35157904 -98.272705 77.439775 Oben rechts KachelX + 1 29757 KachelY 19500 -1.71513433 1.35157904 -98.269958 77.439775 Unten links KachelX 29756 KachelY + 1 19501 -1.71518227 1.35156862 -98.272705 77.439178 Unten rechts KachelX + 1 29757 KachelY + 1 19501 -1.71513433 1.35156862 -98.269958 77.439178 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35157904-1.35156862) × R
1.04199999999555e-05 × 6371000dl = 66.3858199997163m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35157904-1.35156862) × R
1.04199999999555e-05 × 6371000dr = 66.3858199997163m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.71518227--1.71513433) × cos(1.35157904) × R
4.79399999999686e-05 × 0.217465708490355 × 6371000do = 66.4196249402474m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.71518227--1.71513433) × cos(1.35156862) × R
4.79399999999686e-05 × 0.217475879106709 × 6371000du = 66.4227313082734m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35157904)-sin(1.35156862))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.217465708490355-0.217475879106709)× R²
abs(-1.71513433--1.71518227)×1.01706163536663e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.01706163536663e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.01706163536663e-05× 40589641000000 ar = 4409.42437525974m²